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高考物理第一轮精编复习资料009

高考物理第一轮精编复习资料009

分类:高三物理教案   更新:2013/1/26   来源:网友提供

高考物理第一轮精编复习资料009

N是一正点电荷产生的电场中的一条电场线.一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是()A.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B.正点电荷一定位于M点的左侧C.带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能源:D.带电粒子在a点的加速度大于在b点的
N是一正点电荷产生的电场中的一条电场线.一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是(  )
A.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小
B.正点电荷一定位于M点的左侧
C.带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能源:   
D.带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧,故电场线MN的方向为N→M,正点电荷位于N的右侧,选项B错误;由a、b两点的位置关系知b点更靠近场源电荷,故带电粒子在a点受到的库仑力小于在b点受到的库仑力,粒子在b点的加速度大,选项D错误;由上述电场力的方向知带电粒子由a运动到b的过程中电场力做正功,动能增大,电势能减小,故选项A错误、C正确.
[答案] C
【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外,有时候也以选择题形式出现,通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力)的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型,解析这类问题时要注意以下三点:
①电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧;
②W电=qUa b=Ekb-Eka;
③当电场线为曲线时,电荷的运动轨迹不会与之重合.
二、带电粒子在电场中的加速与偏转
 
图4-9
●例2 喷墨打印机的结构简图如图4-9所示,其中墨盒可以发出墨汁微滴,其半径约为1×10-5 m,此微滴经过带电室时被带上负电,带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场,带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上,显示出字体.无信号输入时,墨汁微滴不带电,径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.偏转板长1.6 cm,两板间的距离为0.50 cm,偏转板的右端距纸3.2 cm.若墨汁微滴的质量为1.6×10-10 kg,以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场,两偏转板间的电压是8.0×103 V,其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少.(不计空气阻力和重力,可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部,忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%,请你分析并提出一个可行的方法.
【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q,它进入偏转电场后做类平抛运动,离开电场后做直线运动打到纸上,则距原入射方向的距离为:y=12at2+Ltan φ
又a=qUmd,t=lv0,tan φ=atv0
解得:y=qUlmdv02(l2+L)
代入数据得:q=1.25×10-13 C
要将字体放大10%,只要使y增大为原来的1.1倍,可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V,或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm.
[答案] 1.25×10-13 C 将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V,或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm
【点评】①本题也可直接根据推论公式y=(l2+L)tan φ=(l2+L)qUlmdv02进行计算.
②和平抛运动问题一样,这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键,且有tan θ=2tan α(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点.
★同类拓展1 如图4-10甲所示,在真空中,有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距为R,板长为2R,板间的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场,当从圆周上的O1点水平飞出磁场时,给M、N两板加上如图4-10乙所示的电压,最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出.(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场,边缘电场不计)
 
图4-10
(1)求磁场的磁感应强度B.
(2)求交变电压的周期T和电压U0的值.
(3)当t=T2时,该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度v0射入M、N之间,求粒子从磁场中射出的点到a点的距离.
【解析】(1)粒子自a点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,则其运动的轨道半径为R.
由qv0B=mv02R,解得:B=mv0qR.
(2)粒子自O1点进入电场后恰好从N板的边缘平行极板飞出,设运动时间为t,根据类平抛运动规律有:
2R=v0t
R2=2n•qU02mR(T2)2
又t=nT (n=1,2,3…)
解得:T=2Rnv0 (n=1,2,3…)
U0=nmv022q (n=1,2,3…).
 
图4-10丙
(3)当t=T2时,粒子以速度v0沿O2O1射入电场,该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场,进入磁场的速度仍为v0,运动的轨迹半径为R.设进入磁场时的点为b,离开磁场时的点为c,圆心为O3,如图4-10丙所示,四边形ObO3c是菱形,所以Oc∥O3b,故c、O、a三点共线,ca即为圆的直径,则c、a间的距离d=2R.
[答案] (1)mv0qR
(2)2Rnv0 (n=1,2,3…) nmv022q (n=1,2,3…) (3)2R
【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动,解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动,题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性变化的加速运动”.
三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动
1.带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境,即:无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场.带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强,解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力,还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识.因此,解此类试题,除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外,更应侧重于运用数学知识进行分析.源:   
2.带电粒子在有界匀强磁场中运动时,其轨迹为不完整的圆周,解决这类问题的关键有以下三点.
①确定圆周的圆心.若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两直线的交点即为圆周的圆心;若已知入射点、出射点及入射方向,可通过入射点作入射线的垂线,连接入射点和出射点,作此连线的垂直平分线,两垂线的交点即为圆周的圆心.
②确定圆的半径.一般在圆上作图,由几何关系求出圆的半径.
③求运动时间.找到运动的圆弧所对应的圆心角θ,由公式t=θ2πT 求出运动时间.
3.解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论:
①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出.
②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时,若射出方向与射入方向在同一直径上,则轨迹的弧长最长,偏转角有最大值且为α=2arcsinRr=2arcsinRBqmv.
③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子,如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同,则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之,平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点).
●例3 如图4-11甲所示,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(0,h)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R0的圆周运动;若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在只加电场,当粒子从P点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x轴交于M点,不计重力,求:
 
图4-11甲
(1)粒子到达x=R0平面时的速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离.
(2)M点的横坐标xM.
【解析】(1)粒子做直线运动时,有:qE=qBv0
做圆周运动时,有:qBv0=mv02R0
只有电场时,粒子做类平抛运动,则有:
qE=ma
R0=v0t
vy=at
解得:vy=v0
粒子的速度大小为:v=v02+vy2=2v0
速度方向与x轴的夹角为:θ=π4
粒子与x轴的距离为:H=h+12at2=h+R02.
(2)撤去电场加上磁场后,有:qBv=mv2R
解得:R=2R0
此时粒子的运动轨迹如图4-11乙所示.圆心C位于与速度v方向垂直的直线上,该直线与x轴和y轴的夹角均为π4.由几何关系可得C点的坐标为:
 
图4-11乙
xC=2R0
yC=H-R0=h-R02
过C点作x轴的垂线,在△CDM中,有:lCM=R=2R0,lCD=yC=h-R02
解得:lDM=lCM2-lCD2=74R02+R0h-h2
M点的横坐标为:xM=2R0+74R02+R0h-h2.
[答案] (1)π2 h+R02 (2)2R0+74R02+R0h-h2
【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转,偏转角往往是个较关键的量.
●例4 如图4-12甲所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,求:
 
图4-12甲
(1)荧光屏上光斑的长度.
(2)所加磁场范围的最小面积.
【解析】(1)如图4-12乙所示,要求光斑的长度,只要找到两个边界点即可.初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点;初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点.
 
图4-12乙
设粒子在磁场中运动的半径为R ,由牛顿第二定律得:
ev0B=mv02R,即R=mv0Be
由几何知识可得:PQ=R=mv0Be.
(2)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象,其射出磁场的点为E(x,y),因其射出后能垂直打到屏MN上,故有:
x=-Rsin θ
y=R+Rcos θ
即x2+(y-R)2=R2
又因为电子沿x轴正方向射入时,射出的边界点为A点;沿y轴正方向射入时,射出的边界点为C点,故所加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心、R为半径的圆的一部分,如图乙中实线圆弧所围区域,所以磁场范围的最小面积为:
S=34πR2+R2-14πR2=(π2+1)(mv0Be)2.源:   
[答案] (1)mv0Be (2)(π2+1)(mv0Be)2
【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考,大概为了求新求变,在2009年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型.
★同类拓展2 如图4-13甲所示,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求:
 
图4-13甲
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小.
(2)此匀强磁场区域的最小面积.
[2009年高考•海南物理卷]
【解析】(1)若要使由C点入射的电子从A点射出,则在C处必须有磁场,设匀强磁场的磁感应强度的大小为B,令圆弧 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道,电子所受到的磁场的作用力f=ev0B,方向应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧 的圆心在CB边或其延长线上.依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B点即为圆心,圆半径为a.按照牛顿定律有:
f=mv02a
联立解得:B=mv0ea.
(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中,因而,圆弧 是所求的最小磁场区域的一个边界.
为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ(不妨设0≤θ<π2)的情形.该电子的运动轨迹QPA如图4-13乙所示.图中,圆弧 的圆心为O,PQ垂直于BC边,由上式知,圆弧 的半径仍为a.过P点作DC的垂线交DC于G,由几何关系可知∠DPG=θ,在以D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中,P点的坐标(x,y)为:
x=asin θ,y=acos θ
 
图4-13乙
这意味着,在范围0≤θ≤π2内,P点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周 ,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界.因此,所求的最小匀强磁场区域是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周  和  所围成的,其面积为:
S=2(14πa2-12a2)=π-22a2.
[答案] (1)mv0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π-22a2
四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题
●例5 在地面附近的真空中,存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场,如图4-14甲所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图4-14乙所示.该区域中有一条水平直线MN,D是MN上的一点.在t=0时刻,有一个质量为m、电荷量为+q的小球(可看做质点),从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动,t0时刻恰好到达N点.经观测发现,小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻,又竖直向下经过直线MN上的D点,并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点.求:
 
图4-14
(1)电场强度E的大小.
(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间.
(3)小球运动的周期,并画出运动轨迹(只画一个周期).
【解析】(1)小球从M点运动到N点时,有:qE=mg
解得:E=mgq.
(2)小球从M点到达N点所用时间t1=t0
小球从N点经过34个圆周,到达P点,所以t2=t0
小球从P点运动到D点的位移x=R=mv0B0q
小球从P点运动到D点的时间t3=Rv0=mB0q
所以时间t=t1+t2+t3=2t0+mB0q
[或t=mqB0(3π+1),t=2t0(13π+1)].
(3)小球运动一个周期的轨迹如图4-14丙所示.
 
图4-14丙
小球的运动周期为:T=8t0(或T=12πmqB0).
[答案] (1)mgq (2)2t0+mB0q
(3)T=8t0 运动轨迹如图4-14丙所示
【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现.
五、常见的、在科学技术中的应用
带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用,高中物理中常碰到的有:示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等.
●例6 一导体材料的样品的体积为a×b×c,A′、C、A、C′为其四个侧面,如图4-15所示.已知导体样品中载流子是自由电子,且单位体积中的自由电子数为n,电阻率为ρ,电子的电荷量为e,沿x方向通有电流I.
 
图4-15
(1)导体样品A′、A两个侧面之间的电压是________,导体样品中自由电子定向移动的速率是________.
(2)将该导体样品放在匀强磁场中,磁场方向沿z轴正方向,则导体侧面C的电势________(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C′的电势.
(3)在(2)中,达到稳定状态时,沿x方向的电流仍为I,若测得C、C′两侧面的电势差为U,试计算匀强磁场的磁感应强度B的大小.
【解析】(1)由题意知,样品的电阻R=ρ•cab
根据欧姆定律:U0=I•R=ρcIab
分析t时间定向移动通过端面的自由电子,由电流的定义式
I=n•ab•v•t•et源:   
可得v=Inabe.
(2)由左手定则知,定向移动的自由电子向C′侧面偏转,故C侧的电势高于C′侧面.
(3)达到稳定状态时,自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡,则有:qUb=qvB
解得:B=neaUI.
[答案] (1)ρcIab Inabe (2)高于 (3)neaUI
【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法,而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似.
★同类拓展3 如图4-16甲所示,离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场,经过一段匀速直线运动,垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d,HS=2d,∠MNQ=90°.(忽略离子所受重力)
 
图4-16甲
(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ.
(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径.
(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处,质量为16m的离子打在S2处.求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.
[2009年高考•重庆理综卷]
【解析】(1)设正离子经电压为U0的电场加速后速度为v1,应用动能定理有:
 
图4-16乙
eU0=12mv12-0
正离子垂直射入匀强偏转电场,受到的电场力F=eE0
产生的加速度a=Fm,即a=eE0m
垂直电场方向做匀速运动,有:2d=v1t
沿电场方向,有:d=12at2
联立解得:E0=U0d
又tan φ=v1at
解得:φ=45°.
(2)正离子进入磁场时的速度大小为:
v=v12+v⊥2=v12+(at)2
正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有:evB=mv2R
联立解得:正离子在磁场中做圆周运动的半径R=2mU0eB2.
(3)将4m和16m代入R,得R1=24mU0eB2、R2=216mU0eB2
 
图4-16丙
由几何关系可知S1和S2之间的距离Δs=R22-(R2-R1)2-R1
联立解得:Δs=4(3-1)mU0eB2
由R′2=(2R1)2+(R′-R1)2
得:R′=52R1
由12R1<R<52R1
得:m<m正<25m.
[答案] (1)45° (2)2mU0eB2 (3)m<m正<25m
经典考题
带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容,留下大量的经典题型,认真地总结归纳这些试题会发现以下特点:
①重这些理论在科学技术上的应用;
②需要较强的空间想象能力.
1.图示是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里,云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此径迹可知粒子[2009年高考•安徽理综卷](  )
 
A.带正电,由下往上运动
B.带正电,由上往下运动
C.带负电,由上往下运动
D.带负电,由下往上运动
【解析】粒子穿过金属板后速度变小,由半径公式r=mvBq可知,半径变小,粒子的运动方向为由下向上;又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电.
[答案] A
【点评】题图为安德森发现正电子的云室照片.
2.图示为一“滤速器”装置的示意图.a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子,可在a、b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动,由O′射出.不计重力作用.可能达到上述目的的办法是[2006年高考•全国理综卷Ⅰ](  )
 
A.使a板的电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里
B.使a板的电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里源:   
C.使a板的电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外
D.使a板的电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外
【解析】要使电子能沿直线通过复合场,电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力.由左手定则及电场的相关知识可知,选项A、D正确.
[答案] AD
3.图示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是[2009年高考•广东物理卷](  )
 
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小
【解析】粒子在电场中加速有:qU=12mv2,粒子沿直线通过速度选择器有:Eq=qvB,粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有:r=mvqB,由上述过程遵循的规律可知选项A、B、C正确.
[答案] ABC
4.带电粒子的比荷qm是一个重要的物理量.某中学物理兴趣小组设计了一个实验,探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响,以求得电子的比荷,实验装置如图所示.
 
(1)他们的主要实验步骤如下.
A.首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场,开启阴极射线管电源,发射的电子从两极板中央通过,在荧屏的正中心处观察到一个亮点.
B.在M1M2两极板间加合适的电场:加极性如图所示的电压,并逐步调节增大,使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移,直到荧屏上恰好看不见亮点为止,记下此时外加电压为U.请问本步骤的目的是什么?
C.保持步骤B中的电压U不变,对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B,使荧屏正中心重现亮点,试问外加磁场的方向如何?
(2)根据上述实验步骤,同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为qm=UB2d2.一位同学说,这表明电子的比荷将由外加电压决定,外加电压越大则电子的比荷越大.你认为他的说法正确吗?为什么?
[2007年高考•广东物理卷]
[答案] (1)B.使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘,利用已知量表达qm.
C.垂直电场方向向外(垂直纸面向外)
(2)说法不正确,电子的比荷

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