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列方程解含有两个未知数的应用题

列方程解含有两个未知数的应用题

分类:五年级数学教案   更新:2013/1/15   来源:网友提供

列方程解含有两个未知数的应用题

课题五:列方程解含有两个未知数的应用题(A)教学内容第118页例6,练习二十九的第1~5题.教学目的使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题.教学过程一、复习1.让学生自己解答复习题:果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?2.口答下面各题:(1)学校科技组有女同学x人,男同学是女同学的3倍,男同学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?(2)育民小学

课题五:列方程解含有两个未知数的应用题(A)

教学内容

第118页例6,练习二十九的第1~5题.

教学目的

使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题.

教学过程

一、复习

1.让学生自己解答复习题:

果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?

2.口答下面各题:

(1)学校科技组有女同学x人,男同学是女同学的3倍,男同学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?

(2)育民小学五年级有学生x人,四年级学生的人数是五年级的1.2倍,四年级有学生多少人?四、五年级一共有多少人?

二、新课

1.教学例6.

(1)出示例6:果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍.桃树和杏树各有多少棵?

让学生读题,说出已知条件,教师画出线段图(暂不标出x):

提问:

“要求什么?”(求桃树和杏树的棵树.)

“要求的未知数有两个,根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x,为什么?”(设桃树为x棵,因为根据杏树的棵数是桃树的3倍,可知杏树为3x棵.)

根据学生的回答,教师在线段图上标注x,如下图:

然后让学生想一想这道题数量间有什么样的相等关系,并由此列出方程:x+3x=180,如果有学生列出这样的方程:

(180-x)÷3=x或(180-x)÷x=3(设桃树为x棵,杏树的棵数为180-x.)可让学生把这几个方程进行比较,使他们看到,设桃树为x棵,杏树的棵数用3x来表示,列方程来解都比较容易.后面两种解法都需要逆思考,如果学生没有提出,就不讲.

当学生解出x=45后,让学生说一说这道题做完了没有,还要做什么,使学生明确:求出x,只求出了桃树的棵树,题还没做完,还要求杏树的棵树3x得多少,求杏树的方法有两种:3×45或180-45,学生用哪一种都可以.

之后,让学生看书说出两个检验式子的含义与作用.都指出:这样的检验比先检查方程,再把x的值代入方程检验,更有效,也更简便.

(2)让学生想一想:把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”,该怎样列方程?

着重引导学生分析:

“改变了一个条件,原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改,怎样改?”使学生看到:杏树和桃树的倍数关系没有变,所以还是设桃树的棵数为x,杏树的棵数用3x表示;因为现在题目给的是它们的相差关系,即:杏树的棵数-桃树的棵数=90,所以列出的方程就是:3x-x=90.

然后让学生自己解答出来,并进行检验.

(3)小结.

教师:我们来回忆一下,列方程解答像上面这种已知两个数的倍数关系求两个数的应用题时,要注意哪几点?

明确以下三点:

第一,题里有两个未知数,可以先选择一个设为x,另一个未知数用含有x的式子表示,列出方程;第二,解方程,求出x后,再求另一个未知数;第三,通过列式计算,检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件.

2.做一做.

第118页下面的题.

学生独立解答.订正时,让学生把它与例题比较一下,使学生明确:它们的数量关系是相同的,都是知道两个数的和与倍数关系,求这两个数;所不同的是:例题两个数的倍数关系是整数,“做一做”两个数的倍数关系是小数.

三、巩固练习

做练习二十九的第1~5题.

1.做第1题.

让学生读题后,根据线段图想:这道题设哪个量为x?另一个量如何用含有x的式子来表示?再让学生在图上标出黑兔为x,这样就比较容易看出:白兔的只数为3x.然后让学生列方程解答.

2.做第4题.

让学生独立思考,订正时,着重说一说第二个条件的含义:甲袋比乙袋多装5千克(或乙袋比甲袋少装5千克).订正完后,教师将第二个条件改成:“如果从甲袋往乙袋倒5千克,两袋就一样重.”作为*号题让学有余力的学生解答.

四、作业

练习二十九的第2、3、5题.


列方程解含有两个未知数的应用题

课题五:列方程解含有两个未知数的应用题(B)

教学内容

教科书第118页例6,练习二十九的第1~5题.

教学目的

1.使学生掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题步骤,初步学会列方程解含有两个未知数的应用题.

2.培养学生的比较、分析能力和归纳概括能力.

教具准备

视频展示台.

教学过程

一、复习准备

1.在视频展示台上出示复习准备题.

教师:同学们会解答吗?(会)把它解答出来.

解答完后,在视频展示台上展示学生的解答过程,集体订正.

2.在视频展示台上出示:一个水果店运进苹果252筐,苹果筐数比梨的2倍少12筐.这个水果店运进梨多少筐?

教师:同学们先在小组内说一说列方程解应用题的解题步骤,再用方程把这道题解答出来.

学生解答后,指名学生说一说列方程解应用题的解题步骤,再集体订正答案.

二、导入新课

在同学们已经基本上掌握了列方程解应用题步骤的基础上,这节课我们继续学习列方程解应用题.

板书课题:列方程解应用题

教师:同学们要注意的是,今天学习的列方程解应用题与原来的学习内容有相同之处,也有不同之处.它们哪些地方相同?哪些地方不同?要多加比较,弄清这节课的知识“新”在什么地方,然后才能“对症下药”,采用相应的学习方法来学习新知识.

三、进行新课

1.教学例6.

出示第118页例6.

教师:和复习准备题比较,这两道题哪些地方相同?哪些地方不同?

学生小组讨论后回答,随学生的回答教师在视频展示台上作如下的板书:

题号

相同点

不同点

复习准备题

都知道“杏树的棵数是桃树的3倍”

1.知道桃树的棵数,求两种树一共的棵数;

2.只有一个未知数.

例6

1.知道两种树一共的棵数,求两种树各有多少棵;

2.题中有两个未知数.

教师:由此可以看出,这道题和前面所学的应用题主要的不同之处在于:前面所学的应用题只有一个未知数,而这道题有两个未知数.怎样用方程解有两个未知数的应用题呢?请同学们看看书,第33页中的小字“想”,书上告诉了我们一个什么方法?

学生看书后回答:先设其中的一个未知数为x,根据题意列方程解答,然后再求出另一个未知数.

教师:你准备设哪个未知数为x?为什么设这个数为x?说一说你的理由.

引导学生讨论后回答:准备设桃树的棵树为x,因为杏树是桃树的3倍,也就是说杏树的棵数是随桃树的棵数的变化而变化的,桃树的棵数确定了,杏树的棵数也就好确定了.

教师:我赞同你们的意见.把桃树的棵数设为x以后,你能根据题意画出线段图吗?

学生在下面画线段,指一名学生在黑板上画:

教师:这样画对吗?说说你这样画的理由.

教师:从图中你知道些什么?

学生:如果桃树是x棵,杏树就是3个x棵;又知道桃树和杏树的总棵数是180棵,也就是说,图中的这4个x棵与180棵相等.

教师:抓住“4个x棵与180棵相等”这个等量关系,你能列出方程吗?(能)列出方程,并把它解答出来.

学生列方程,解答后要求学生说一说解答过程.

教师:方程的解x=45,是哪种树的棵数?(桃树)知道桃树的棵数后,杏树的棵数怎样求?(45×3)为什么这样算?(因为杏树的棵数是桃树的3倍.)

指导学生验算,写答案.

随后要求学生讨论分析完成第118页中的“做一做”.

2.教学第118页“想一想”.

教师:现在老师把这道题改一下.

把例6的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”.

教师:这道题与例6比较,哪些地方起了变化?

学生讨论后回答:等量关系起了变化.

教师:现在的等量关系是什么呢?

教师:会列方程解答吗?(会)把它解出来.

学生解答后相互交流,再集体订正,并讨论出用“杏树的棵数-桃树的棵数=90棵”列方程解答起来最方便,因为用这个等量关系列方程,未知数都在等号的左边,有利于方程的计算.

四、巩固练习

师生共同分析解答练习二十九的第1题.

五、课堂小结

教师:今天学习的用方程解的应用题有什么特点?(应用题中出现了两个未知数)这类应用题怎样解答?

师生共同归纳其解答方法是:

1.应用题中有两个未知数,可以先选择其中的一个未知数设为x,另一个未知数用含有x的式子表示;

2.找出题中的等量关系,列出方程;

3.解方程;

4.求出x后,再用求出的x求另一个未知数;

5.检验,写答案.

教师:这节课你们还学到些什么?(学生回答)

六、课堂作业

练习二十九的第2、3、4、5题.

板书设计


用方程解应用题


列方程解含有两个未知数
的应用题的解答方法

1.应用题中有两个未知数,可以先选择其中的一个未知数设为x,另一个未知数用含有x的式子表示;

2.找出题中的等量关系,列出方程;

3.解方程;

4.求出x后,再用求出的x求另一个未知数;

5.检验,写答案.

例6:果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍.桃树和杏树各有多少棵?

解:设桃树有x棵.

  x+3x=180
    4x=180
    x=180÷4
    x=45
    3x=3×45=135
  检验:45+135=180
     135÷45=3

答:桃树有45棵,杏树有135棵.

 

教学设计说明

本课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的,在教学设计时充分利用这个认知基础,组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课新知识“新”在由一个未知数发展到两个未知数.找到这个新知识点后,就充分发挥教科书的作用,让学生看看书上是怎样解决这个新问题的,然后再引导学生把书上说的解题方法用于解题实践,在思考把哪个未知数设为x时,不是由教师指定,而是组织学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解为什么要把桃树的棵数设为x的道理.在此基础上再组织学生根据题意画示意图,从示意图中进一步深刻理解两个未知数(x棵和3x棵)的关系,在深入理解题意和题中的等量关系的情况下,再列方程解方程,这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法.在此基础上,教师用改题的方式,要求学生将掌握的方法用于解题实践.培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平.


列方程解含有两个未知数的应用题

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