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方程的意义和解简易方程(一)

方程的意义和解简易方程(一)

分类:五年级数学教案   更新:2013/1/15   来源:网友提供

方程的意义和解简易方程(一)

课题一:方程的意义和解简易方程(一)(A)教学内容教科书第96~98页的内容,完成练习二十四的第1~5题.教学目的使学生初步认识方程的意义,知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤.教具准备简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“?”的方木块,画有教科书第12页上图的挂图,小黑板或投影片.教学过程一、新课1.方程的意义.(1)教学第1个例子.教师将简易天平、砝码摆在讲台上,然后,提出问
 

课题一:方程的意义和解简易方程(一)(A)

教学内容

教科书第96~98页的内容,完成练习二十四的第1~5题.

教学目的

使学生初步认识方程的意义,知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤.

教具准备

简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“?”的方木块,画有教科书第12页上图的挂图,小黑板或投影片.

教学过程

一、新课

1.方程的意义.

(1)教学第1个例子.

教师将简易天平、砝码摆在讲台上,然后,提出问题指名让学生回答.

教师:讲台上摆着的是什么仪器?(天平.)

      它是用来做什么的?(用来称物品的重量的.)

      怎样用它来称物品的重量呢?(在天平的左面盘内放置所称的物品,右面盘内放置砝码.当天平的指针在标尺中间时,表示天平平衡,即天平两端的重量相等.砝码上所标的重量就是所称物品的重量.)

教师一边提问,一边根据学生的回答演示如何用天平称物品.(称出的物品同教科书第11页上图.)

教师:那么,使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等.)

教师:对!天平两边放上重量相等的物品时,天平就平衡,反过来说,天平保持着平衡,就说明天平两边所放的物品重量相等.那么,我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!

先让学生自由地说一说,根据学生的发言,教师写出算式:20+30=50

教师:20+30=50是一个什么式子?(等式.)对!这是一个等式.

(2)教学第2个例子.

教师改变天平上所放的物品和砝码,使之同教科书第11页下图.

教师:现在天平也保持着平衡,这说明了什么?(说明天平左、右两边的重量相等.)那么,怎么用式子来表示这种平衡的情况呢?再试试看!

指名让学生试着写等式,如果学生写出20+?=100,可以提示学生:“?”是不是要求的未知数?我们以前学习过,一般用什么字母表示未知数?

教师和学生共同把等式20+?=100改写成20+x=100.

教师:20+x=100是一个什么式子?

学生:这也是一个等式.

教师:对!这也是一个等式.但是,这一个等式与20+30=50有什么不同?

学生:这是一个含有未知数的等式.

教师:左盘中的这个标有“?”的方木块应该是多少克,才能使天平保持平衡呢?也就是这个等式中的x是多少才能使等号左右两边正好相等呢?可以是一个随便的重量吗?

让学生自由地说一说,教师总结.

教师:对!这里的x所表示的未知重量不是随便确定的,它必须是使天平保持平衡的重量,也就是说未知数所代表的数值必须使等号左右两边正好相等.同学们观察一下天平,想一想x应该代表什么数呢?

让同桌的学生讨论一下,然后指名说一说.启发学生说出,因为左盘中未知的方木块重80克才能使天平平衡,所以只有x等于80的时候,才能使等式中的等号左右两边正好相等.

教师在20+x=100的右边板书:x=80

(3)教学第3个例子.

教师出示挂图(教科书第12页上图.)

教师:我们再来看这个例子.大家先认真观察,想一想,这幅图的图意是什么.同桌的两个同学说一说.

指名让学生说图意.

学生:这幅图告诉我们:这里的每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价是186元.

教师:每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价还可以怎样表示?

学生:每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价还可以表示为3x元.

教师:谁能根据图意写出一个等式来?

学生:3x=186

教师:想一想,这个等式有什么特点?

学生:这也是一个含有未知数的等式.

教师:当x等于多少时,这个等式中的等号左右两边正好相等?

学生:当x等于62时,这个等式中的等号左右两边正好相等.

教师在3x=186的右边板书:x=62

教师:像这样一些等式:20+x=100、3x=186、x-10=35、x÷12=5(教师板书出后两个方程.)叫做方程.

接着,教师再板书几个一般的等式,形成如下的板书:

方程            一般等式

20+x=100    20+80=100

3x=186       3×62=186

x-10=35     45-10=35

x÷12=5      60÷12=5

教师:同学们观察一下上面的这些等式、方程是不是一种等式?(是等式.)

可是方程与一般的等式相同吗?(不同.)你发现方程有什么特点了吗?

学生:方程的等式里都含有未知数.

教师:对!方程是含有未知数的等式.方程与等式之间的关系,可以用这样的图来表示.(用小黑板或投影片出示教科书第12页下图.)

教师:观察这幅图,你能说一说它的含义吗?同桌的两个同学讨论一会儿,然后,说一说各自的意见.

根据学生的发言,教师加以引导,使学生明确:等式包括方程,等式的范围比方程的范围大,一切方程都是等式,但等式不一定是方程.

教师:我们有了方程和等式的知识,当遇到一个式子,要判断它是不是方程时,应该怎样想?

学生:可以先看它是不是等式,如果是等式,再看它有没有未知数.如果它有未知数,就是方程;如果没有未知数,就不是方程,而是一般的等式.

(4)课堂练习.

做教科书第12页“做一做”的题目.

先让学生独立做,集体订正时,让学生说一说判断是不是方程的理由.

2.解简易方程.

(1)教学例1.

教师:我们把使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.例如:x=80是方程20+x=100的解,x=62是方程3x=186的解.而求方程的解的过程叫做解方程.想一想,“方程的解”和“解方程”这两个概念之间有什么区别?

先让学生试着自己说一说,然后教师加以总结.

教师:方程的解指的是一个数,它表示未知数等于多少时使方程中等号的左右两边相等.例如,当x=80时,20+x=100的等号左右两边相等.而解方程是指求出这个未知数的演算过程.我们以前做过一些求未知数x的题目,实际上就是解方程.

教师用小黑板或投影片出示例1.

教师:我们来进一步学习解方程的方法.(教师一边板书,一边指出解方程的步骤及书写格式.)首先,要写“解”字;然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律进行思考:x-8=16,就想:根据被减数等于减数加差,所以x=16+8,x=24.运算的“根据”可以不写,每个等式占一行,各行的等号要对齐.求出了x的值后,还要进行检验,以判断它是不是原方程的解.

接着,教师一边板书,一边指出检验的方法及书写格式.

教师:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程,没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯.

(2)课堂练习.

做第13页“做一做”中的题目.

第1题,让学生独立做在练习本上,教师行间巡视,注意检查学生写的检验过程和格式是否符合规定,是否认真检验了,发现错误,及时纠正.

第2题,先让学生独立做在练习本上,教师行间巡视,注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定,发现错误,及时纠正.做完以后,每一题让学生说一说解方程的根据.

二、巩固练习

1.做练习二十四的第1题.

教师用小黑板或投影片出示题目,指名让学生说明每一题是不是等式、是不是方程,为什么是或为什么不是.

2.做练习二十四的第2题.

先让学生独立做在练习本上,教师行间巡视,仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定,发现错误及时纠正.做完以后,每一题让学生说一说括号中的x的值哪一个是方程的解,为什么.

3.做练习二十四的第3题.

先让学生独立做在练习本上,做完以后,每一题让学生说一说自己列方程时是怎样想的.

三、作业

练习二十四的第4、5题.


方程的意义和解简易方程(一)

课题一:方程的意义和解简易方程(一)(B)

教学内容 教科书第96~98页的教学内容,完成练习二十四. 教学目的 1.使学生初步认识方程的意义,知道方程的解和解方程的区别,掌握解简易方程的一般步骤. 2.使学生会用方程表示简单情境中的等量关系,培养学生的观察能力、分析能力、类推能力和解决实际问题的能力. 教具、学具准备 天平一台.标有20克、30克、50克、80克、100克和标有x克的砝码各一个(砝码的大小可适当夸张,使下面的学生都能观察到).学生每个小组一架自然实验用的天平和上述砝码.视频展示台. 教学过程 一、导入新课引导学生在括号里填上适当的数,并说一说是怎样填写的.(    )+56=98      (    )-65=23      46×(    )=552 教师:这是我们原来学习过的求未知数的问题,这节课我们一起来研究用一种新的方法来求未知数,这就是解简易方程.板书课题:简易方程二、进行新课 1.教学方程的意义.(1)教学第1个例子.教师:先来了解方程的意义.(板书:方程的意义)要了解方程的意义就要认真观察这架天平.教师出示天平,天平左边摆放着20克和30克的砝码,右边摆放着50克砝码.教师:同学们看到了什么?学生回答自己的观察结果,如天平是平衡的,天平的左边放着20克和30克的砝码,右边放着50克砝码等.教师:根据同学们平时的生活经验,你知道什么时候天平才会平衡吗?学生:天平两边的重量相等.教师:对!天平是平衡的这一现象说明天平两边重量相等.(板书“=”号)这节课我们就重点研究怎样保持天平的两边平衡,也就是怎样才使等号两边的数量相等.教师:谁能告诉老师,现在我们是怎样保持天平平衡的呢?(左边放20克和30克的砝码,右边放50克的砝码,也就是说,20克和30克合起来,就和50克相等.)谁能把这一现象用算式表示出来?学生板书:20+30=50 教师:这是一个等式.(板书:等式)这样的等式你还能写出多少个?学生写等式,如50+34=84、92-27=65、31.2×5=156、49÷7=7等,写完后请几个学生在视频展示台上展示自己写的等式,集体订正.教师:老师也写了几个等式,看看对不对?在视频展示台上展示10×13÷2=5×13、68+11=(678-46)÷8 学生讨论回答这两个等式也是对的后,还要求学生说一说这两个等式正确的理由,让学生认识到这两个等式也是表示等号两边的数相等,它和上面的等式只是在书写上略有不同,但它们表示的实质是一样的.(2)教学第2个例子.教师在天平上去掉30克和50克砝码,问学生:“现在天平平衡吗?”学生回答:“不平衡,左边比右边重.”教师又在右边添上100克砝码,问学生:“现在平衡了吗?”学生回答:“还是不平衡,右边又比左边重了.” 教师:怎样才能使天平两边的重量相等呢?请同学们以小组为单位在天平上用砝码摆一摆,合作解决这个问题.学生讨论后回答多种解决方案,如在左边放上30克和50克的砝码,把左边和右边的砝码全取下来,也有学生发现在左边放上标有x克的砝码后,天平也能平衡.教师:谁能把同学们发现的这些现象用等式表示出来?指导学生写出:20+30+50=100、0=0、50=20+30、20+x=100等等式.教师:在这些等式中,哪个等式和其它几个等式不一样?(20+x=100)为什么?学生:因为这个等式中含有未知数x.教师:像这样含有未知数的等式,叫做方程.(板书方程的意义)含有未知数的等式我们原来学过吗?引导学生讨论后回答,含有未知数的等式我们原来也学过,如20+x=100、45-x=23、26×x=2314、x÷78=21.教师:对了,这种求未知数x的式子实际上就是含有未知数的等式.含未知数的等式你还能写出多少个?指导学生写出如3x=21、84÷x=10.5、x+73=94、20=85-x等方程.教师:你知道20+x=100中,x是多少吗?引导学生讨论出多种思考方法.如知道20+30+50=100,所以x是30+50=80;或者想20+(80)=100,所以x是80;或者用100-20=80,知道x=80.教师:同学们的这些想法都很好.也就是说我们知道x=80时,上面等号左右两边正好相等.教师用80克的砝码取代x克的砝码,让学生观察天平也是平衡的.学生讨论完成第97页“做一做”,做完后抽学生说一说答案,并说一说不是方程的理由.(3)教学第3个例子.在视频展示台上展示第12页的篮球图.先让同桌互相说一说这幅图的意思,再抽几个学生说图意.教师:谁能根据图意写出一个等式来?(学生回答等式后)说一说你这样写的理由.学生:因为篮球的单价是x元,3个x的和与186元相等.教师:抓住相等的关系,才能写好等式.这个等式有什么特点吗?引导学生说出这个等式是含有未知数x的等式,所以3x=186也是方程.教师:从以上的分析中你知道等式和方程的关系吗?引导学生说出方程是含有未知数的等式,而等式可以含未知数也可以不含未知数,等式的范围比方程的范围大,一切方程都是等式,而等式不一定都是方程.教师:对!等式和方程的关系,可以用下图清楚地表示出来.板书: 600)this.style.width='600px';" border="0" /> 教师:在3x=186中,当x等于多少时,这个方程中的左右两边正好相等?学生讨论回答后,教师板书:x=62 2.教学解简易方程.教师:刚才我们知道了当x=62时,就能使方程3x=186左右两边相等.像这样使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.(板书方程的解.)请学生说一说方程20+x=100的解是多少?求方程的解的过程叫做解方程.(板书解方程.)教师:怎样解方程呢?以x-8=16为例,结合我们以前做过的求未知数的题目,小组合作学习解决这个问题.引导学生讨论出多种解答方法,如用学具摆一摆:用加减法间的关系,想加法算减法;用守恒的方式,在等号的左右两边同时加上8等.教师:这些方法都很好.现在翻开书,看看书上用的是什么方法.(根据加减法之间的关系来思考的)同学们会算吗?(会)用这种方法算一算.学生算完后,教师介绍方程的书写格式,并要求学生依照这种格式解方程:20-x=9、5x=80、6.3÷x=7.教师:同学们解答得对不对呢?还要经过验算才能回答这个问题.方程有自己独特的验算方法,请同学们看看书,看看书上是怎样验算的.学生看书后,教师作验算的示范,然后请学生用这种方法验算刚才算出的方程的解.师生讨论解答第13页“做一做”.三、巩固练习师生讨论解答练习二十四的第1、2、3题.四、课堂小结师生共同小结以下内容:(1)这节课的学习内容是什么?(2)什么是等式?什么是方程?等式与方程之间有什么关系?什么叫方程的解?怎样解方程?(3)方程与以前学的求未知数的题目有哪些地方相同?哪些地方不同?(4)你还知道些什么?五、课堂作业练习二十四的第4、5题. 板书设计


解简易方程
方程的意义   含有未知数的等式,叫做方程. 20+30=50  ○x元┐ 等式    ○x元    ├186元 20+x=100  ○x元┘     方程     3x=186   解简易方程   使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.                   x-8=16   ┌┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┐
解:┊根据被减数=减数+差┊
  └┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┘                   x=16+8                   x=24 检验:把x=24代入原方程,       左边=24-8=16,右边=16.       左边=右边所以x=24是原方程的解.
 

教学设计说明 本课采用从直观到抽象、从一般到特殊的方式组织教学,首先充分运用“天平”这个学具,帮助学生从形象的平衡中认识抽象的等量.然后以等量为认知基础,用保持平衡的方法,让学生认识等式.并通过算式在等号的左边和算式在等号的右边等不同书写方式的等式,通过比较和学生自己写等式等教学方式,让学生真正掌握等式中“恒等”的本质属性.在学生牢固掌握了等式这个概念以后,再出现有未知数的等式,并明确告诉学生这种含有未知数的等式就是方程.学生由于对“等式”这个概念掌握得较好,学习到这里时就能自觉运用已经掌握的知识来理解新概念.教学中还及时进行等式和方程关系的分析比较,让学生通过比较牢固掌握方程的意义.教学中还注重了方程与原来所学的求未知数的算式的对比,让学生明白这些求未知数的算式实际上就渗透了方程的有关知识.这样把新知识和原有知识结合起来分析,让学生感到新知识不新,并自觉地把求未知数的有关知识和方法运用到方程的学习中来,有利于学生对新知识的学习.由于学生有求未知数的学习基础,所以在解简易方程中,除了对解方程和方程的解等几个概念作一个简单的介绍以外,剩下的主要问题──如何解方程的问题就由学生讨论学习合作解决问题.这样教学不仅把学生推上了学习的主体地位,还通过学生的各抒己见,获得多种解方程的方法,其中在等号两边同时加上8的解答方式就渗透了移加作减的计算方法,这对于学生今后到初中进一步学习方程的移项,是有一定帮助的.教学中还对解方程的书写格式和验算方法,作了较为准确的示范,让学生一开始就掌握正确的书写格式.


方程的意义和解简易方程(一)

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