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梯形面积的计算

梯形面积的计算

分类:五年级数学教案   更新:2013/1/15   来源:网友提供

梯形面积的计算

课题:梯形面积的计算(A)教学内容教科书第74~75页的内容,完成第75页上“做一做”和练习十八的第1~4题.教学目的1.使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式,能够正确地计算梯形的面积.2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用,进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力.教具、学具准备1.在
 

课题:梯形面积的计算(A)

教学内容

教科书第74~75页的内容,完成第75页上“做一做”和练习十八的第1~4题.

教学目的

1.使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式,能够正确地计算梯形的面积.

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用,进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力.

教具、学具准备

1.在小黑板上画下面复习中的两个三角形图和教科书第74页上面的插图.

2.用厚纸做两个完全一样的梯形,其中一个梯形涂成红色.

3.用厚纸做像水渠的模型,如:

4.学生将教科书第137页上面的两个梯形剪下来.

教学过程

一、复习

出示三角形图.

“三角形的面积怎样求?”

“第一个三角形的面积是多少?”

“第二个三角形的面积是多少?”

“三角形面积的计算公式我们是怎样推导出来的?”

“怎样用两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形?”让一两名学生到黑板前拼一拼,教师再边说边演示用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的过程.

教师:前面我们学习了平行四边形面积和三角形面积的计算,下面我们继续学习梯形面积的计算.

板书:梯形面积的计算

二、新课

1.教学梯形面积的计算公式.

出示教科书第74页上面的梯形图.提问:

“这个图形是什么形?”

教师:今天我们要学习梯形面积的计算.刚才我们回忆了三角形面积计算公式的推导过程.

“谁能依照三角形面积计算公式的推导过程,把梯形也转化成已学过的图形?”让学生拿出已准备好的两个完全一样的梯形,每人都拼一拼、摆一摆,同桌的两个同学也可以商量一下.然后让一两个学生到黑板前摆一摆.

教师拿出两个完全一样的梯形(其中一个梯形涂成红色),图形原尺寸比例与教科书第74页上面的图一致.再边说边演示拼摆的过程,先把两个梯形重叠,把红色的梯形放在上面,以梯形右下角的顶点为中心,把红色的梯形向与时针相反的方向旋转180°,再把红色的梯形的左边沿着白色的梯形的右边向上移动,使红色梯形的上底和白色梯形的下底同在一条直线上.然后,再带领学生一起拼摆.

“看一看两个完全一样的梯形,经过旋转、平移,两个梯形组成了一个新的图形,是什么形?”

“两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,这个平行四边形的面积和其中一个梯形的面积有什么关系?”(梯形的面积是平行四边形面积的一半)

“平行四边形的底等于什么?”(等于梯形的上、下底之和)

“平行四边形的高和梯形的高有什么关系?”(相等)

“平行四边形的面积怎样算?”(它的底等于3加5是8,高是4,所以平行四边形的面积是32平方厘米)

“一个梯形面积怎样算?”学生说,教师板书:

    (3+5)×4÷2

   =8×4÷2

   =32÷2

   =16(平方厘米)

教师:下面我们一起来总结梯形面积的计算公式.刚才我们已经看到梯形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积怎样算呢?

“平行四边形的底是什么?”(是梯形的上底和下底之和)

“平行四边形的高是什么?”(就是梯形的高)

教师板书:平行四边形的面积=(上底+下底)×高

                梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

如果用S表示梯形的面积,用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式就是

S=(a+b)h÷2

“为什么梯形面积的计算公式中要除以2?”

教师:刚才我们学习了梯形面积的计算方法,我们是把梯形转化成了一个平行四边形.而由两个梯形组成的平行四边形的底正是梯形的上底加下底之和,平行四边形的高和梯形的高相等,所以平行四边形的面积就等于上底加下底再乘高,梯形面积就等于上底加下底乘高再除以2.

注:如果班级的情况比较好,还可以提问:

“在推导梯形面积公式时,还有没有别的办法?”

“能不能把梯形分成两个三角形?”

“两个三角形的面积分别是:5×4÷2和3×4÷2.梯形面积呢?”

梯形面积是:

 (5×4÷2)+(3×4÷2)(5×4和3×4都除以2再求和,等于先求和再除以2)

=(5×4+3×4)÷2(再根据乘法分配律)

=(5+3)×4÷2

这样做出来的结果和前面的推导是一样的.

2.应用总结出的梯形面积公式计算梯形面积.

(1)看教科书第75页上的例题.

指名读题后,教师出示水渠的教具,再指出它的横截面,让学生看清它的横截面是一个梯形.再让学生看书,提问:

“这个梯形的上底是多少?下底呢?”

“这个梯形的高是多少?”

“梯形面积的计算公式是什么?怎样列式计算?”学生口述,教师板书.

(2)完成教科书第75页“做一做”中的题目.让学生独立做,做完后,共同订正.第2题,有的学生有可能看不出上底和下底,教师可以向学生说明,四边形中互相平行的一组对边,就分别是上、下底.

三、巩固练习

做练习十八的第2、4题.

第2题,让学生独立做,先量出梯形的上、下底,再量出它的高,然后再算出它的面职.

第4题,做题前,教师用粉笔堆一个像题目中的模型,接着说明:如果我们再堆同样的一堆粉笔,然后把它们倒过来,同原来的一堆接在一起,这时这堆粉笔的横截面可以看成是平行四边形.

“顶层有多少根粉笔?”(8根)

“底层有多少根粉笔?”(8根)

“其它各层呢?”(每层根数都是同样多)

“一共有多少层?”

“一共有多少根?”((顶层的根数+底层的根数)×层数)

“所求的一堆粉笔是多少根?”((顶层的根数+底层的根数)×层数÷2)

每个学生把第4题做在练习本上.

四、作业

练习十四的第1、3题.


梯形面积的计算

课题:梯形面积的计算(B)

教学内容 教科书第74~75页上的内容及“做一做”,练习十八的第1、2、3题. 教学目的 1.理解并掌握梯形面积公式的推导过程,正确进行梯形面积的计算. 2.培养学生分析、综合、抽象、概括的能力,发展学生的空间观念. 教具、学具准备 教师准备多媒体课件一套、投影仪;学生分小组准备每组两个形状、大小完全相同的梯形若干组. 教学过程 一、复习准备教师:请同学们回忆一下,我们已经认识了哪些平面图形?(根据学生的回答,教师用鼠标点击按钮出现相应的图形,它们是长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)这些图形的面积计算公式是怎样的?(教师根据学生的回答,再在图形上点鼠标,出现相应的面积计算公式.)二、导入新课教师:同学们,前面几种图形的面积我们都会计算了,梯形的面积你们会计算吗?今天这节课我们就来学习梯形面积的计算.板书课题:梯形面积的计算三、进行新课 1.教师:在学习平行四边形、三角形的面积计算时,同学们是采用什么方法进行推导和计算的?你们能不能也仿照求三角形面积的办法,把梯形转化成已学过的图形,计算出它的面积呢?老师先不讲,同学们能通过自己的努力发现梯形的面积计算公式吗?让同学们拿出课前准备好的各种梯形,分小组拼一拼、摆一摆,看能不能拼成我们前面学过的图形.学生操作,教师请拼摆好的同学到台前的展示台上演示拼摆过程,要求学生重点说清楚是用两个什么样的梯形拼的,拼出了前面学过的哪些图形.学生在黑板上拼出各种图形.教师肯定学生爱动脑筋,并把学生所拼出图形的过程整理如下: 600)this.style.width='600px';" border="0" /> 2.引导学生探索梯形的面积计算方法.教师:前面同学们用转化的方法把我们要研究的梯形转化成了以前学过的平行四边形,那么要得到梯形的面积计算方法还必须进一步观察所拼成的图形与原来的图形之间有些怎样的关系.这里老师为同学们准备了几道思考题,我想请同学们结合拼出的图形,分小组认真讨论这几个问题,相信同学们通过观察讨论,一定能发现梯形的面积计算方法.教师边说边用投影片出示下列思考题:(1)两个完全一样的梯形可以拼成什么样的图形?(2)拼出的图形的底相当于原梯形的什么部分?(3)拼出的图形的高相当于原梯形的什么部分?每个梯形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系?(4)怎样求出梯形的面积?学生讨论并回答.老师在学生回答的基础上总结:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半.所以,梯形的面积等于上底加下底的和,乘高,再除以2.教师重点引导学生思考,求梯形的面积为什么要除以2?(抽学生说出理由)教师:梯形的面积计算公式还可以用字母表示,请同学们自己看教科书第75页,理解并记住梯形面积的计算公式.教师提问:梯形的面积计算公式是怎样用字母表示的?这些字母分别表示梯形的哪些部分?教师板书求梯形面积的字母公式:S=(a+b)h÷2 学生齐读梯形面积计算公式.教师:请同学们看上图,谁告诉老师这个梯形的上底、下底、高分别是多少厘米?你能用面积计算公式计算出它的面积吗?让学生独立完成第74页下面梯形面积的计算,同时抽学生板演.教师:想一想,计算梯形的面积必须要知道哪些条件?教师出示一般梯形、直角梯形、等腰梯形,要求学生用公式表示出它们的面积.(只列式不计算) 3.教学例题.出示例题,让学生读题,并用笔勾出难理解的词语(横截面).教师:怎样理解“横截面”?学生回答的同时,教师利用电脑演示水渠图,先出示水渠的彩色图,再把水渠图抽象成平面图形.教师说明,水渠的横截面呈梯形形状,渠口就是梯形的上底,渠底就是梯形的下底,渠深就是梯形的高,求水渠的横截面的面积就是求这个梯形的面积.那么怎样求这个梯形的面积呢?同学们会求吗?要求学生独立在练习本上完成,然后集体订正,并抽学生说出算式所表示的意思.四、巩固练习 1.做“做一做”练习,要求学生指出第2题梯形的上底、下底和高,然后独立完成. 2.完成练习十八的第1、2、3题.第1题,要求学生做题之前先说明放置不同位置的梯形的上底、下底和高各是多少,然后再完成练习.第2题,先要求学生用尺量出梯形的上底、下底和高,再算出它的面积. 3.做练习十八的第4题.为了帮助学生理解,教师用电脑演示,把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆接在一起,结果每层的根数就变成同样多,都等于上、下底根数的和,这个和乘上层数得到的根数正好是原来一堆的根数的2倍.所以计算这堆的根数可用顶层根数加底层根数的和乘上层数,再除以2.让学生独立在练习本上完成.五、课堂小结引导学生围绕以下问题进行小结.这节课我们学习了什么内容?你都有些什么收获?计算梯形的面积时为什么要除以2? 板书设计:


梯形面积的计算       梯形面积→平行四边形面积÷2      梯形面积→平行四边形面积÷2
              /\                  /\
             底  高÷2               底  高÷2
             /\                  /\
          (上底+下底)×高÷2          (上底+下底)×高÷2   例:一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图).
  渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米.
  它的横截面的面积是多少平方米?    (2.8+1.4)×1.2÷2              梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
  =4.2×1.2÷2                       S=(a+b)h÷2
  =2.52(平方米)   答:它的横截面的面积是2.52平方米.  

教学设计说明 整个教学过程由复习准备、导入新课、进行新课、巩固练习、课堂小结五个环节组成.在前面两个环节中,通过复习长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形的特征及面积计算,唤起学生对图形之间的联系的回忆,为梯形面积计算的学习做好准备.新课环节重点突出以下三个方面的教学:一是放手让学生自己利用前面的学习经验,把梯形转化成已经学过的图形.二是引导学生通过找图形之间的联系,从不同的途径探索出梯形的面积计算方法.三是应用探索出来的方法解决实际生活中的问题.在这一环节教学中,教师十分注意突出学生的主体作用的发挥,让学生主动操作、讨论,在充分感知、理解的基础上总结出梯形的面积的计算方法.在巩固练习中,教师注意把所学知识和解决实际问题相联系,比如应用梯形面积计算方法来巧妙计算堆放圆木的根数,让学生感到学以致用,从而使学生既掌握了知识,又增加了对学习数学的兴趣.


梯形面积的计算

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