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三角形面积的计算

三角形面积的计算

分类:五年级数学教案   更新:2013/1/15   来源:网友提供

三角形面积的计算

课题:三角形面积的计算(A)教学内容教科书第69~71页的内容,完成练习三十八的第1~4题.教学目的1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积.2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力.教具、学具准备1.将下面复习中的图画在小黑板上
 

课题:三角形面积的计算(A)

教学内容

教科书第69~71页的内容,完成练习三十八的第1~4题.

教学目的

1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积.

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力.

教具、学具准备

1.将下面复习中的图画在小黑板上.

2.将教科书第69页上面的3个三角形图画在黑板上.

3.用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形.

4.学生将教科书137页上的三角形剪下来.

教学过程

一、复习

计算平行四边形的面积.

教师:前面我们学习了平行四边形面积的计算,今天我们来学习三角形面积的计算.板书:三角形面积的计算

二、新课

1.用数方格的方法计算三角形的面积.

教师:前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时,都曾经用过数方格的方法,下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积.

出示教科书第69页上面的3个三角形图形.先让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积,图中每个方格仍代表1平方厘米,不满一格的按半格计算.然后指名说一说数得的结果.再引导学生仔细观察图中的3个三角形,提问:

“这3个三角形分别是什么三角形?每个三角形的底和高分别是多少?”

教师:这3个三角形的底相等,高也相等,它们的面积实际也相等.刚才大家用数方格的方法求出了3个三角形的面积,这种数方格的方法不准确又很麻烦,我们还是要寻求一种计算三角形面积的方法.大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法,把三角形转化为我们已学过的图形,然后再来计算它的面积.

2.通过操作总结三角形面积的计算公式.

(1)让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形.每个学生自己拼摆后,指定两名学生到黑板前拼摆.提问:

“他们用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形,这3种图形中哪些图形的面积我们会算?”

教师在黑板上画出用两个直角三角形拼成的长方形和平行四边形的图.

“每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系?”

学生回答后,教师肯定学生的回答并指出:每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半.

(2)让学生拿出两个完全一样的锐角三角形,提问:

“用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形?”让每个学生都动手拼一拼,或者同桌的两个学生一同拼摆.

教师边说边演示拼的过程.先将两个锐角三角形重合放置,再按住三角形的右边顶点,使三角形时针运动相反的方向转动180°,到两个三角形的底边成一条直线为止,再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止,并把拼成的平行四边形图画在黑板上.然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍,做时仍需边做边强调:先要把两个锐角三角形重合,再旋转,旋转时哪个点不动?旋转了多少度?平移时是沿着哪条直线移动的?学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后,教师再说明:平移是图上各点沿直线移动,旋转是一个点不动,其他的点都围绕着不动点转.提问:

“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?”

学生回答后,教师强调:每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半.

(3)让学生拿出两个完全一样的钝角三角形.提问:

“用这两个完全一样的钝角三角形能拼成一个我们学过的图形吗?自己拼一拼.”教师巡视,对有困难的学生给以帮助.

指定一名学生在黑板前用两个钝角三角形拼摆出一个平行四边形.

教师在黑板上画出用两个钝角三角形拼成的平行四边形的图.

“每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?”

教师:每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.

(4)小结.

教师结合黑板上分别由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出:通过上面的实验,两个完全一样的三角形,不论是直角三角形,锐角三角形,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形.提问:

“这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系?”

“这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系?”

“这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系?”

“平行四边形的面积怎样求?一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,那么这个三角形的面积应该怎样求呢?”学生回答后,教师板书:

三角形的面积=底×高÷2

“为什么要除以2呢?”学生回答后,教师指出:因为平行四边形的面积是底乘高,而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以三角形的面积是底乘高再除以2.

(5)教学用字母表示三角形的面积公式.

教师:通常我们用字母a表示三角形的底,用字母h表示三角形的高,用字母S表示三角形的面积.提问:

“用字母怎样表示三角形的面积公式?”学生回答后,教师板书:

S=a×h÷2

(6)看前面用数方格的方法求三角形面积的图.提问:

“前面我们曾经说这三个三角形的面积相等,现在再来看一看它们的面积为什么相等?”学生回答后,教师边肯定学生的回答边说明:这三个三角形的底是相等的,高也是相等的,所以这三个三角形的面积必定是相等的.

3.应用总结出的面积公式计算三角形的面积.

(1)看教科书第71页上的例题,指名读题后,提问:

“这道题实际是求什么?怎样求?”让每个学生做在自己的练习本上,然后集体核对.

(2)完成教科书第71页“做一做”中的题目.

“说出第一个三角形的底是多少,高是多少.”接下来再分别说出第二和第三个三角形的底和高.

教师:求每个三角形的面积,做在自己的练习本上.教师注意巡视.集体核对时,教师可以结合学生做题中出现的错误进行有针对性地讲解.

三、巩固练习

做练习十七的第1、3题.

第1题,做题时先让学生读题,再让学生思考一下,然后再让学生回答.回答出画斜线的三角形的面积是6平方厘米后,再让学生说一说为什么.

第3题,先让学生量出每个三角形的底和高,然后再算出每个三角形的面积.在量三角形的底和高时,可以用厘米作单位.在量钝角三角形的底和高时,如果有的学生以短边为底边画高有困难时,教师可以告诉学生画高时以长边为底边,这样高在三角形内,画起来比较简便.

四、作业

练习十七的第2、4题.


三角形面积的计算

课题:三角形面积的计算(B)

教学内容 教科书第69~71页的内容,完成练习三十八的第1~4题. 教学目的 1.学生通过三角形面积公式的推导过程,掌握三角形面积计算公式的推导方法. 2.能正确运用面积公式进行三角形面积计算. 3.培养学生的空间观念、思维能力和运用转化的方法解决简单实际问题的能力. 教具、学具准备 教师准备三角形课件一套,各学习小组准备3套三角形(同样大小的直角三角形2个,锐角三角形2个,钝角三角形2个). 教学过程 一、复习准备教师:同学们,请回忆一下,前面我们已经学了哪些平面图形的面积计算?老师在学生回答的基础上进一步提问:谁能说说长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的?板书:长方形的面积=长×宽   平行四边形的面积=底×高 2.计算下面长方形和平行四边形的面积. 订正答案时,让学生说一说计算平行四边形面积必须知道哪些条件.二、导入新课电脑出示三角形(如图).  教师:请同学们观察,这是一个什么图形?它的底和高分别是多少?你能猜一猜它的面积是多少吗?(学生猜想并且说出多个答案)同学们真爱动脑筋,大胆地猜出了这么多结果,那到底哪个是正确的呢?还需要计算后才能作出判断.今天这节课,我们就来一起研究三角形面积的计算板书课题:三角形面积的计算.三、进行新课(一)用数方格的方法算三角形面积打开教科书第69页,让学生读第一段,明确题目要求.老师在屏幕上出示教科书第69页上的三角形图,指导学生观察三角形图,并说说方格纸上画的三个三角形都是什么样的三角形,每个三角形的底和高各是多少.老师:用数方格的方法,数数每个三角形的面积各是多少?数好以后大家交流自己数的结果.学生汇报交流情况.老师:用数方格的方法求三角形的面积有什么感觉?在多数学生认为用数方格的方法不方便,容易数错的情况下,教师小结:用数方格的方法计算三角形的面积既不容易算准确,又比较麻烦,那能不能找一个更简便的方法呢?下面我们作进一步的探究.(二)引导学生推导三角形面积计算公式 1.启发学生运用所学的方法探究三角形面积计算公式.教师:前面我们是通过剪、拼,把平行四边形转化成已学的长方形推导出平行四边形面积计算公式的,那能不能把三角形也转化成已经学过的图形来计算面积呢?请同学们带着这个问题,分小组讨论,看怎样去推导三角形的面积计算公式. 2.引导学生进行操作活动.教师:请同学们拿出老师为你们准备的三组三角形.学生拿出第一组两个完全一样的直角三角形,第二组的两个完全一样的锐角三角形以及第三组的两个完全一样的钝角三角形.老师:能不能用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形?教师指导学生活动.特别是要指导怎样把两个锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形的拼摆过程.教师可作如下提问:当把两个锐角或钝角三角形重叠放置后,直接把其中一个三角形向左平行移动能拼成一个平行四边形吗?应该怎样拼呢? 3.展示学生的拼、移过程.教师组织学生把自己拼成的图形展示出来,并且边展示边说出自己的拼摆过程.学生一边说,教师通过电脑把三组三角形的拼法展示如下: 第一组:     第二组:     第三组:教师引导学生观察并让他们思考:每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系?引导学生口述:从第一组拼成的平行四边形可以看出,每个直角三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的一半;从第二组拼成的平行四边形可以看出,每个锐角三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半;从第三组拼成的平行四边形可以看出,每个钝角三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半.教师结合学生的叙述进行总结:通过以上实验可以看出,两个完全一样的三角形,不论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形.现在请同学们想一想,所拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系?所拼成的平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系?(分小组讨论)学生回答以上问题,并把书中第70页上的空填写完整.教师同时板书:这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高.因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,三角形的面积=底×高÷2 教师指着面积公式问学生:求三角形面积为什么要除以2?(启发学生理解,底×高得到平行四边形的面积,而三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以要用平行四边形的面积÷2) 4.引导学生用字母表示面积公式.教师:如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式还可以表示成: S=ah÷2 学生齐读字母公式.教师简单介绍教材第71页小资料“你知道吗?”中的内容. 5.验证面积计算公式.教师:请同学们应用公式计算书上第69页上面方格图上的三个三角形的面积.学生回答后,说出自己所发现的三个三角形的关系,得出它们是等底、等高并且面积相等的三个三角形.由此得到等底等高的三角形的面积相等的结论.教师:想一想,要求三角形的面积,必须知道哪些条件?(三)应用面积公式计算三角形的面积出示第71页的例题,让学生独立做在练习本上,抽一学生板演,集体订正.四、巩固练习 1.完成第71页上的“做一做”.要求学生先指出每个三角形的底和高各是多少,再分别算出它们的面积.订正时,教师引导学生重点弄清为什么要除以2?五、课堂作业 1.完成练习十七的第1、2题.先独立做在练习本上,然后集体订正. 2.完成练习十七的第3题.引导学生先自己量出每个三角形的底和高,然后再计算.第三个三角形是钝角三角形,教师要指导学生量出长边上的高,如果用短边作底边,就要教给学生画高的方法. 3.完成练习十七的第4题.要求学生拿出自己的红领巾,先量出红领巾的高和底,再计算出它的面积.六、课堂小结教师:今天这节课,我们主要学习了什么知识?三角形的面积计算与哪个图形有关?要求三角形的面积必须知道哪些条件?为什么要除以2?学生围绕上面的问题讨论、总结. 板书设计:


三角形面积的计算
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形.   这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高.   因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高÷2         S=a×h÷2   例:一种零件有一面是三角形,底是5.6厘米,高是4厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?   5.6×4÷2=11.2(平方厘米)   答:这个三角形的面积是11.2平方厘米.
 

教学设计说明 几何初步知识的教学,要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动,达到掌握图形特征和面积计算的方法,培养学生的空间观念.按照这一教学指导思想,本课教学设计了五个大的教学环节.在讲新课前,首先复习了长方形和平行四边形的面积公式及计算,为推导三角形的面积计算公式做好准备.导入新课,通过学生大胆猜想三角形面积,引起认知上的困惑,并产生学习新知的强烈欲望.新课学习分三个层次进行:首先是引导学生用数方格的方法来计算三角形的面积,由于用数方格的方法既不准确又不方便,激励学生找出简便快速的方法;第二层是让学生利用前面学习平行四边形面积公式的经验,自行推导三角形面积计算公式,这是教学的重点.在教学过程中,采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法,让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程,又学会运用转化的思想方法探索规律.学生推导出三角形面积公式,再利用面积公式直接计算第71页例题,教师再放手让学生自己独立完成.在巩固练习中,一方面注重以巩固本节课所学的知识为重点,另一方面又注意联系学生的生活实际,量红领巾底和高,求红领巾面积等活动,培养学生运用三角形面积计算公式解决简单实际问题的能力.


三角形面积的计算

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