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平行四边形面积的计算

平行四边形面积的计算

分类:五年级数学教案   更新:2013/1/15   来源:网友提供

平行四边形面积的计算

课题:平行四边形面积的计算(A)教学内容教科书第64~66页的内容,完成练习十六的第1~3题.教学目的1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积.2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力.教具、学具准备1.参照教科书第64页的方

课题:平行四边形面积的计算(A)

教学内容

教科书第64~66页的内容,完成练习十六的第1~3题.

教学目的

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积.

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力.

教具、学具准备

1.参照教科书第64页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具.有投影设备的可制成投影片.

2.剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形,供教师演示用.有投影设备的也可按照上述底和高的比例制成推拉投影片.

3.每个学生准备一个平行四边形(可以用教科书第137页的图剪下来贴在厚纸上.)和一把剪刀.

教学过程

一、复习

1.出示方格纸上画的平行四边形.提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?

2.让学生指出平行四边形的底,再指出它的高.然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高.(教师巡视,注意画得是否正确)

教师:今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法.板书课题:平行四边形面积的计算

二、新课

1.用数方格的方法计算平行四边形的面积.

(1)我们在计算长方形的面积时,曾经用数方格的方法来计算它的面积,现在我们学习平行四边形面积的计算,也先用数方格的方法数一数它的面积是多少.请打开教科书,看第154页上边的平行四边形图,每一个方格表示一平方厘米,自己数一数是多少平方厘米?

请同学们认真观察一下,平行四边形在方格上出现了不满一格的,该怎么数呢?(可以都按半格计算)然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的.

(2)出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积.然后指名说出计算结果.

(3)比较平行四边形和长方形.

提问:平行四边形的底和长方形的长怎么样?平行四边形的高和长方长的宽呢?它们的面积怎么样?

启发学生把比较的结果重复说一遍.平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等.

(4)小结:从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来.但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确.特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形的菜地,就不好用数方格的方法求它的面积了.想一想,能不能像计算长方形面积那样,找出平行四边形面积的计算方法呢?

2.通过操作总结平行四边形面积的计算公式.

(1)从上面的比较中,你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系?你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想,该怎么做?让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼.(学生剪拼时,教师巡视)然后指名到前面演示.

(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程.

刚才我发现有的同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形.在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?现在看老师在黑板上演示.

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形.

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动.

③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止.

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合.(教师巡视指导)

(3)引导学生比较.(在黑板上剪拼成的长方形的上面放一个原来的平行四边形,便于比较)

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

教师归纳整理:任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等.

(4)引导学生总结平行四边形面积的公式.

这个长方形的面积怎么求?(指名回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)

那么,平行四边形的面积怎么求?(指名回答后,在平行四边形右面板书:平行四边形的面积=底×高)

(5)教学用字母表示平行四边形的面积公式.

板书:S=a×h,告诉S和h的读音.

教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,代表乘号的“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah.

(6)看教科书第65页中相应的内容,并完成第65页中间的“填空”.

3.应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积.

(1)看教科书第66页的例题,指名读题后,引导学生想,根据什么列式?并提醒学生注意得数保留整数.然后在练习本上列式计算.教师巡视.共同订正时,指名说出根据什么列式的.

(2)完成教科书第66页“做一做”中的第1、2题.做完后,共同订正.

(3)让学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积.

三、巩固练习

做练习十六的的第1题.

四、课堂小结

这节课我们共同研究了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?

五、作业

练习十六的第2、3题.


平行四边形面积的计算

课题:平行四边形面积的计算(B)

教学内容 教科书第64~66页的内容,练习十六第1~3题. 教学目的 1.学生通过平行四边形面积计算公式的推导过程,在理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式. 2.能利用面积公式正确地进行平行四边形面积的计算. 3.引导学生初步理解转化的思想方法,培养学生的思维能力和解决简单实际问题的能力. 教具、学具准备 教师准备有关平行四边形的多媒体教学软件一套;学生准备平行四边形图形一个,剪刀一把. 教学过程 一、复习准备 1.出示下面图形,让学生指出平行四边形的底和高各是多少?

2.出示一个可拉动的长方形木条框架,让学生观察.教师:想一想,这个长方形的面积怎样计算?学生回答,教师板书:长方形的面积=长×宽二、导入新课教师用两手拉长方形木条框相对的两个角,使其变成平行四边形(如图). 教师:原来的长方形变成了什么图形?变成平行四边形以后,你会求它的面积吗?平行四边形与长方形之间有什么关系呢?今天这节课,我们就来研究平行四边形面积的计算.板书课题:平行四边形面积的计算三、进行新课(一)引导学生数方格算面积,为推导面积公式做准备 1.电脑出示教科书第64页上的长方形方格图(如图).教师问:谁能告诉老师这个长方形的面积是多少?  学生说出长方形的面积是18平方厘米后,老师问学生:你是怎样得到长方形面积的?启发学生说出两种计算长方形面积的方法,一种是通过数方格得到的,另一种是利用长方形面积公式求出的. 2.电脑把长方形方格图变成多边形(如图).教师问学生:谁能说出这个多边形的面积是多少?  当学生回答出这个多边形的面积也是18平方厘米后,教师紧接着问:你是怎么知道多边形的面积是18平方厘米的?启发学生说出通过割补把多边形拼成长方形,然后根据长方形面积计算公式就可以求出多边形的面积是18平方厘米. 3.屏幕上出示平行四边形(如图),学生通过数方格得到平行四边形的面积是18平方厘米(数方格之前向学生说明,不满一格的都按半格计算).  教师:如果有很大很大一块草地,需要求它的面积,用数方格的方法方便吗?能不能想一个不数方格而且能很快求出面积的方法呢?下面我们作进一步研究.(二)推导平行四边形面积计算公式教师:同学们,刚才你们用转化的方法把多边形转化成长方形,你能不能用同样的方法,把平行四边形转化成学过的图形,求出它的面积呢?教师:怎样转化呢?请同学们分小组讨论转化的方法,然后利用你们准备的平行四边形和剪刀,剪一剪、拼一拼,把它转化成自己会算面积的图形.学生讨论,老师参与学生的讨论.活动完后,让学生互相检查,看是不是把平行四边形转化成了长方形,让用不同剪拼方法的学生展示自己的结果,并且说说自己是怎样想的,教师根据学生的表述作图形转化过程的演示. 引导学生逐个分析后得出:沿平行四边形任意一条高剪开、平移,都可以得到长方形. 2.引导学生推导平行四边形的面积计算公式.结合剪拼过程,组织学生分小组讨论:(1)平行四边形转化成长方形后,两种图形的面积有什么联系?(2)转化成长方形后的长和宽分别与原平行四边形的底和高有什么关系?在学生讨论的基础上,教师总结出拼成的长方形与原平行四边形的关系,能不能根据这些关系,总结出求平行四边形的面积的方法呢?引导学生说出:把平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形相同,这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等.因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高.学生一边说教师一边板书:  长方形面积=长×宽        ↓ ↓ 平行四边形面积=底×高 3.引导学生验证平行四边形面积计算公式.教师:现在请同学们用面积公式算一算书上第64页在方格图上画的平行四边形,看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样?让学生闭上眼睛,回忆推导平行四边形面积计算公式的过程,然后指定学生说一说自己对平行四边形面积计算公式的理解.教师:同学们通过推导,用字母表示出了平行四边形面积的计算方法.请大家想一想用字母怎样表示公式呢?让学生自己决定分别用什么字母表示平行四边形的底、高,面积怎样表示.指定学生说出用字母表示的平行四边形的面积计算公式,教师同时板书: S=a×h
      =a·h
      =ah 教师指出:在含有字母的式子中,乘号可以写成“·”,也可以不写.(三)运用面积公式进行求积计算出示第66页例题. 引导学生分析:这块钢板是什么形状的,底和高分别是多少?求钢板的面积就是求什么图形的面积?之后,抽一名学生在黑板上做,其余学生在练习本上做.订正时,着重引导学生解决两个问题: 1.依据什么计算平行四边形的面积? 2.要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?四、巩固练习 1.完成“做一做”第1题和第2题.做第1题时,先由学生独立完成,然后抽部分学生回答,为什么用4×3?做第2题时,先让学生谈题,然后在屏幕上出示一块近似于平行四边形的地,学生结合图示,计算出这块地的面积大约是多少平方米.五、课堂作业 1.练习十六的第1~3题. 2.下面平行四边形面积列式为3×2.7对吗?为什么?  3分米六、课堂小结教师用提问的方式进行课堂小结:这节课学习了哪些知识?通过学习,你都有哪些收获?教师在学生回答的基础上进行小结:平行四边形的面积计算方法,是通过把平行四边形转化成长方形,利用长方形的面积计算公式推导出来的.这种把新知转化成已学的知识,用旧知解决新知的方法经常要用到,希望同学们掌握. 板书设计:


平行四边形的面积计算
  长方形的面积=长×宽     平行四边形的面积=底×高                S=a×h
              =a·h
              =ah
例:一块平行四边形的钢板(如图),它的面积是多少?(得数保留整数.)    4.8×3.5≈17(平方米)   答:它的面积约是17平方米.
 

教学设计说明 本节课是在学生对平行四边形有了初步认识,学习了长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的.平行四边形面积公式的推导方法的掌握,对后面三角形、梯形面积公式的学习具有重要的作用,所以平行四边形面积公式的推导,是本节课的教学重点.整个教学过程由复习准备、导入新课、进行新课、巩固练习、课堂小结几个环节组成.在复习环节中,教师先引导学生口答平行四边形的底和高分别是多少,以唤起学生对平行四边形认识的回忆,再通过把一个可拉动的长方形木条框架拉成一平行四边形,使学生感受到长方形与平行四边形之间有内在的联系,为后面新知学习打下基础.新课教学环节突出了三部分内容的教学.一是引导学生初步探究,通过提出一个客观实际问题:如果有很大很大一块地,还能用数方格的方法求得面积吗?以上问题激发学生初步探究,可以把要探究的平行四边形转化成已学过的图形进行计算.二是引导学生通过实际操作,用不同的方法把平行四边形转化成长方形,并且通过操作、观察,找出平行四边形与所拼的长方形的内在联系,在此基础上,推导出平行四边形的面积计算公式.三是引导学生运用面积公式计算平行四边形的面积,让学生用自己推导出的面积计算公式解决平行四边形面积计算问题.在课堂练习中,首先进行直接用公式计算面积的练习,然后在此基础上注重学生动手测量,让学生主动去寻找计算面积所必需的条件,并根据这些条件去求面积.


平行四边形面积的计算

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