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高三数学综合法和分析法22

高三数学综合法和分析法22

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高三数学综合法和分析法22

数学:2.2.1《综合法和分析法》教案第一课时2.2.1综合法和分析法(一)教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择

    数学:2.2.1《综合法和分析法》教案
    第一课时   2.2.1   综合法和分析法(一)
    教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.
    教学重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.
    教学难点:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.
    教学过程:
    一、复习准备:
    1. 已知 “若 ,且 ,则 ”,试请此结论推广猜想.
    (答案:若 ,且 ,则   )
    2. 已知 , ,求证: .
    先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?
    二、讲授新课:
    1. 教学例题:
    ① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
    分析:运用什么知识来解决?(基本不等式)  →  板演证明过程(注意等号的处理)
    → 讨论:证明形式的特点
    ② 提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.
    框图表示:     要点:顺推证法;由因导果.
    ③ 练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证 .
    ④ 出示例2:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列. 求证:为△ABC等边三角形.
    分析:从哪些已知,可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?
    → 板演证明过程    → 讨论:证明过程的特点.
    → 小结:上,
    即O是l与m的交点。
    但 ∵A、B、C共线,∴l∥m(矛盾)
    ∴ 过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.
    二、讲授新课:
    1. 教学反证法概念及步骤:
    ① 练习:仿照以上方法,证明:如果a>b>0,那么
    ② 提出反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.
    证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 → 从假设出发,经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立
    应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).
    方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实.
    注:结合准备题分析以上知识.
    2. 教学例题:
    ① 出示例1:求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
    分析:如何否定结论? → 如何从假设出发进行推理? → 得到怎样的矛盾?
    与教材不同的证法:反设AB、CD被P平分,∵P不是圆心,连结OP,
    则由垂径定理:OP?AB,OP?CD,则过P有两条直线与OP垂直(矛盾),∴不被P平分.
    ② 出示例2:求证 是无理数.  ( 同上分析 → 板演证明,提示:有理数可表示为 )
    证:假设 是有理数,则不妨设 (m,n为互质正整数),
    从而: , ,可见m是3的倍数.
    设m=3p(p是正整数),则  ,可见n 也是3的倍数.
    这样,m, n就不是互质的正整数(矛盾). ∴ 不可能,∴ 是无理数.
    ③ 练习:如果 为无理数,求证 是无理数.
    提示:假设 为有理数,则 可表示为 ( 为整数),即 .
    由 ,则 也是有理数,这与已知矛盾.  ∴  是无理数.
    3. 小结:反证法是从否定结论入手,经过一系列的逻辑推理,导出矛盾,从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围(“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题)
    三、巩固练习: 1. 练习:教材P102  1、2题    2. 作业:教材P102  A组4题.

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