您现在的位置: 3edu教育网 >> 海量教案 >> 数学教案 >> 高三数学教案 >> 正文    3edu教育网,百万资源,完全免费,无需注册,天天更新!

高三数学数学归纳法10

高三数学数学归纳法10

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高三数学数学归纳法10

§2.3数学归纳法一、教学目标1.了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力.2.了解数学归纳法的原理,能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.3.抽象思维和概括能力进一步得到提高.二、教学重点与难点重点:借助具体实例了解数学归纳的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一些与正整数n(n

§2.3 数学归纳法
一、教学目标
1.了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力.
2.了解数学归纳法的原理,能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.
3.抽象思维和概括能力进一步得到提高.
二、教学重点与难点
重点:借助具体实例了解数学归纳的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题。
难点:1、学生不易理解数学归纳的思想实质,具体表现在不了解第二个步骤的作用,不易根据归纳假设作出证明;
2、运用数学归纳法时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
三、教学过程
(一)创设情景
对于数列{an},已知 ,  (n=1,2,¬…), 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳,猜想其通项公式为  。这个猜想是否正确需要证明。
一般来说,与正整数n有关的命题,当n比较小时可以逐个验证,但当n较大时,验证就很麻烦。特别是n可取所有正整数时逐一验证是不可能的。因此,我们需要寻求一种方法:通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数都成立。
(二)研探新知
1、了解多米诺骨牌游戏。
可以看出,只要满足以下两条件,所有多米诺骨牌就都能倒下:
(1)第一块骨牌倒下;
(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下。
思考:你认为条件(2)的作用是什么?
可以看出,条件(2)事实上给出了一个递推关系:
当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下。
这样,要使所有的骨牌全部倒下,只要保证(1)(2)成立。
2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。
思考:你认为证明数列的通过公式是  这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?
分析:¥资%源~网
多米诺骨牌游戏原理 通项公式      的证明方法

(1)第一块骨牌倒下。 (1)当n=1时a1=1,猜想成立

(2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下。 (2)若当n=k时猜想成立,即   ,则当n=k+1时猜想也成立,即  。

根据(1)和  (2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。 根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立。
3、数学归纳法的原理
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立;
(2)(归纳递推)假设n=k( )时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法
注意:(1)这两步步骤缺一不可。
(2)用数学归纳法证明命题时,难点和关键都在第二步,而在这一步主要在于合理运用归纳假设,结合已知条件和其他数学知识,证明“当n=k+1时命题成立”。
(3)数学归纳法可证明有关的正整数问题,但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明,学习时要具体问题具体分析。
4、例题讲解
例1 课本P94
例2 课本P94
例3.用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2。
证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立.
(2)假设当n=k时,等式成立,就是1+3+5+…+(2k-1)=k2,
那么
1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2。
即当n=k+1时等式也成立。
根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N *都成立。
(三)课堂练习:
1、用数学归纳法证明:1+2+3+…+n= 。
2、课本P95练习1、2。
(四)小结 :
     数学归纳法的原理和步骤。
(五)布置作业:

| 设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 版权申明 | 隐私策略 | 关于我们 | 手机3edu | 返回顶部 |