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高三数学双曲线12

高三数学双曲线12

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高三数学双曲线12

N|逐渐减小,x无限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内也可以证明类似的情况.现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程,将x、y字母对调所得到,自
N|逐渐减小,x无限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.
在其他象限内也可以证明类似的情况.
 
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程,将x、y字
母对调所得到,自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字 
 
这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精
 
再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线.
(四)离心率
由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此,介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响:
 
 
 
变得开阔,从而得出:双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.
这时,指出:焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变.
(五)例题讲解
例1求双曲线 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.
分析:由双曲线的标准方程,容易求出 .引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子,但要注意焦点在 轴上的渐近线是 .
练习P41  练习1
例2 已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为 ,求双曲线的标准方程。
例3求与双曲线 共渐近线,且经过 点的双曲线的标准方及离心率.
分析:已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程:方法一按焦点位置分别设方程求解;方法二可直接设所求的双曲线的方程为
 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.
练习P41 练习2
例5 如图,设 与定点 的距离和它到直线 : 的距离的比是常数 ,求点 的轨迹方程.
分析:若设点 ,则 ,到直线 : 的距离 ,则容易得点 的轨迹方程.
例6 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小半径为 ,上口半径为 ,下口半径为 ,高为 .试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程(各长度量精确到 ).
 

(六)课堂练习
1.已知双曲线方程如下,求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.
(1)16x2-9y2=144;
(2)16x2-9y2=-144.
2.求双曲线的标准方程:
 (1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;
(2)焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上;
 
 
曲线的方程.
 
点到两准线及右焦点的距离.

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