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高考数学平面解析几何2

高考数学平面解析几何2

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高考数学平面解析几何2

的轨迹方程为.(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,∵,∴.∵,,∴.∴.…………①由方程组得.则,,代入①,得.即,解得,或.所以,直线的方程是或点评:本题考查椭圆的定义,椭圆与向量结合的综合题的解法。例8、(2008广东吴川模拟)已知点和圆C:,(1)
的轨迹方程为 .
(2)当直线 的斜率不存在时,不满足题意.
当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,设 , ,
∵ ,∴ .     ∵ , ,
∴ . ∴  .………… ① 
由方程组 得 .
则 , ,
代入①,得 .
即 ,解得, 或 .所以,直线 的方程是 或
  点评:本题考查椭圆的定义,椭圆与向量结合的综合题的解法。
例8、(2008广东吴川模拟)已知点 和圆C: ,(1)求经过点P被圆C截得的线段最长的直线 的方程;
(2)过P点向圆C引割线,求被此圆截得的弦的中点的轨迹。
解:(1)化圆的方程为:          圆心坐标: 
         由题意可得直线 经过圆C的圆心,由两点式方程得:
化简得: 直线 的方程是: 
(2)解:设中点
         ∵CM⊥PM  ∴ 是
         有:
         即: 
         化简得:
         故中点M的轨迹是圆 在圆C内部的一段弧。
点评:合理应用平面几何知识,这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识,如勾股定理,垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。
考点四  有关圆锥曲线的定义的问题
【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容,除了在大题中考查轨迹时用到外,经常在选择题、填空题中也有出现。
【命题规律】填空题、选择题中出现,属中等偏易题。
例9、(2008上海(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 ,得
由,点P在椭圆上,得 ,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 .
点评:涉及弦的中点问题,除用上述方法外,有时也联立方程组,转化为一元二次方程,利用韦达定理,或运用平方差法求解,但必须是以直线与圆锥曲线相交为前提。
四、方法总结与2010年高考预测
(一)方法总结
1.求曲线方程常利用待定系数法,求出相应的a,b,p等.要充分认识椭圆中参数a,b,c,e的意义及相互关系,在求标准方程时,已知条件常与这些参数有关.
2.涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题,常常要注意运用定义.
3.直线与圆锥曲线的位置关系问题,利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程,利用判别式、韦达定理来求解或证明.
4.对于轨迹问题,要根据已知条件求出轨迹方程,再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.
5.与圆锥曲线有关的对称问题,利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.
(二)2010年高考预测
1.求曲线(轨迹)方程的常用方法(定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等)。
2.掌握综合运用直线的基础知识和圆的性质,解答直线与圆的位置关系的思想方法。
3.直线与圆锥曲线是解析几何的重要内容,因而成为高考考查的重点。综观近几年的全国和部分省高考数学试题,本专题列出高考考查的热点内容有:
(1)直线方程、圆方程;
(2)圆锥曲线的标准方程;
(3)圆锥曲线的几何性质;
(4)直线与圆锥曲线的位置关系;
(5)求曲线(轨迹)方程。特别是求曲线(轨迹)方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。
五、复习建议
1.加强直线和圆锥曲线的基础知识,初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。
2.由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容,选择、填空题灵活多变,思维能力要求较高,解答题背景新颖、综合性强,代数推理能力要求高,因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的 热点问题作深入的研究。
3.在第一轮复习的基础上,再通过纵向深入,横向联系,进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法,提高我们分析问题和解决问题的能力。

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