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高考数学三角函数的性质8

高考数学三角函数的性质8

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高考数学三角函数的性质8

三角函数的性质一.1.基础知识精讲:y=sinxy=cosxy=tanx()定义域:RR值域:[-1,1][-1,1]RR周期:2π2πππ奇偶性:奇函数偶函数奇函数奇函数单调区间:增区间;;;减区间;无对称轴:无对称中心:(以上均)2.重点:三角函数的值域(最值)、周期、单调区间的求法及未经给出的

三角函数的性质
一.1.基础知识精讲:
       y=sinx             y=cosx                    y=tanx        ( )
        
定义域:   R              R                   
值域:    [-1,1]            [-1,1]                   R                     R
周期:   2π                2π                   π                    π
奇偶性: 奇函数           偶函数                奇函数                奇函数
单调区间:
增区间; ;    ;       
减区间 ;                无
对称轴:                    无
对称中心:                                  (以上均 )
2.重点: 三角函数的值域(最值)、周期、单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究.
二.问题讨论
例1[P60]:
(1) 的最大值是?
(2) 的图象的两条相邻对称轴之间的距离是.
例2.P[60](1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域;
(2).求函数y=lgsin(cosx)的定义域
 
[思维点拔]
例3:[P61]
求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求出X为何值时Y有最大值.

 


例4求下列函数的值域:
(1)         (2)
解(1)
 
即原函数的值域为
(2)
 
 ,其中 ,由 和
得 ,
整理得 ,所以
即原函数的值域为

[思维点拔] 前面学过的求函数的值域的方法也适用于三角函数,但应注意三角函数的有界性
.例5:求下列函数的定义域:
1)        (2)
解(1)x应满足 ,即为
所以所求定义域为
(2)x应满足 ,利用单位圆中的三角函数线可得
[思维点拔]先转化为三角不等式,可利用单位圆或三角函数的图象进行求解
所以所求定义域为

(备用):已知:函数    (1)求它的定义域和值域. (2)判定它的
奇偶性. (3)求它的单调区间   (4)判定它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.
解:(1).由        
 定义域为 ,
     值域为
(2). 定义域不关于原点对称, 函数为非奇非偶函数
(4). 
 最小正周期T .
[思维点拔] 计算要正确.
备用:已知函数 的一条对称轴为Y轴,且 .求 的值.
解:法一  ,令 ,则 ,
其对称轴为 ,由题意, , ,
即    令 ,得
[思维点拔]合一法是个好办法.
法二.由  得:
 
 
即:
[思维点拔]显然知道三角函数的对称轴,对解题有好处.
三.课堂小结 :1.熟记三角函数的图象与各性质很重要.
2.设参 可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.
3.要善于运用图象解题
四.作业布置(略)
五.课后体会

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