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高考数学三角函数的图象6

高考数学三角函数的图象6

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高考数学三角函数的图象6

函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、内容归纳1、知识精讲:⑴一般地,函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度(得y=sin(x+φ)图),

  函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、 内容归纳
1、 知识精讲:
  ⑴一般地,函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度 (得y=sin(x+φ)图),,再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)(得y=sin(ωx+φ)图,),再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变).
(若先伸缩,再平移时移多少?)
  (2)振幅A、周期 、相位ωx+φ、初相φ。
(3) y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是: ωx+φ=kπ+ ,即    k∈Z.对称中心为:( ,0), k∈Z.
  (4)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的
单调递增区间是:ωx+φ∈[2 kπ- ,2 kπ+ ], k∈Z.
单调递减区间是ωx+φ∈[2 kπ+ ,2 kπ+ ], k∈Z.
(5)y=cos(ωx+φ)也类似。
2、 重点、难点:
  函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象、性质。及图象与解析式间的互求。
3、 思维方法:
  数形结合,数形转化。
4、 特别提示:
  y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)中A、ω、φ对图形变换的作用。
二、问题讨论
【例1】P64(2003年春季高考•上海)已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)
在一个周期内的图象如图所示。求直线y=
与函数f(x)图象的所有交点的坐标
.〖解〗根据图象得A=2,T= - =4π,ω=
 ,又由图象可得相位移为 , .
即 ,根据条件:
 ,
 
〖思维点〗按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ),再求交点即可。
练习1:写出下列函数图象的解析式
(1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,得到所求函数的图象。
(2)将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移 个单位,得到所求函数的图象。
(1)分析:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是:+ ; 倍。图象的解析式依次为: y=sinx→y=sin(x+ )→y=sin( ).
解:所求函数图象的解析式为y=sin( ),也可以写为:y=sin (x+ ).
(2)分析:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是:2倍;+ 。图象的解析式依次为:y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+ ).
 解:所求函数图象的解析式为y=cos2(x+ )也可以写为:y=cos(2x+ )。
〖思维点拨〗此类问题关键是A、ω、φ对图形变换的作用。
练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图形沿x轴向左平移 个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到曲线与 的图象相同,求f(x)的表达式(说明具体过程)
〖解〗                                                                                                          
 
〖思维点拨〗本题要注意的是图形变换也是互逆的,
但要注意移的方向。
【例2】(P62)(2002年高考.全国

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