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高考数学三角函数的图象5

高考数学三角函数的图象5

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高考数学三角函数的图象5

三角函数的图象一、基础知识1.三角函数线[见课本第一册下P14]2.3.①用五点法作图00A0-A0②图象变换:平移、伸缩两个程序③A---振幅----周期----频率4.图象的对称性①的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。②的图象是中心对称图形,有无穷多条垂直于x轴的渐近线。二、例题剖析1.三角函

三角函数的图象
一、基础知识
1.三角函数线[见课本第一册下P14]
2.
3.
①用五点法作图
 

 

 
0 A 0 -A 0

②图象变换:平移、伸缩两个程序
 
③A---振幅  ----周期   ----频率    
4.图象的对称性
① 的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。
② 的图象是中心对称图形,有无穷多条垂直于x轴的渐近线。
二、例题剖析
1.三角函数线的应用
例1:解三角不等式组
思路分析:利用三角函数线和单调性求解。
解:如图:
 
练习:解三角不等式组
解:
由图得:
2.三角函数图象的变换
例2.[P58例1]把函数  的图象向左平移a个单位,所得到的函数为偶函数,则a 的最小值是
思路分析:利用三角变换,将 化为 求解。
例3.[P59例2]
试述如何由 的图象得到y=sinx的图象

3.由图象写解析式或由解析式作图
例3如图为某三角函数图象的一段
(1)用正弦函数写出其中一个解析式;
(2)求与这个函数关于直线 对称的函数解析式,并作出它一个周期内简图。
思路分析:由 ,由最值定A,由特殊值定 ,用五点法作简图。
解:(1)
 由图它过 (为其中一个值)
(2) 上任意一点,该点关于直线 对称点为
 关于直线 对称的函数解析式是
列表:
 

 

 

 
0 -3 0 3 0
 

作图:
 
4.综合
例4.[P59例3]求函数 
的最小正周期,和最小值;并写出这函数在[0,1800]上的单调区间.
预备:某港口水的深度y(米)是时间 ,单位:时)的函数,记作 ,下面是某日水深的数据:
 
经长期观察, 的曲线可以近似地看成函数 的图象。
(1)试根据以上数据,求出函数 的近似表达式,
(2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
思路分析:由表格写出 解析式。
解:(1)由已知数据,易知函数 的周期T=12,振幅A=3,b=10,
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米
 ,解得:
 ,在同一天内,取
∴该船最早在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.
三、小结:
1.用五点法作图
2.图象变换
3.三角函数图象的应用
四、作业P

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