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高考数学三角函数4

高考数学三角函数4

分类:高三数学教案   更新:2013/1/25   来源:网友提供

高考数学三角函数4

三角函数一、本章知识结构:二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k•3600+α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k•1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α|α=k•1800+900,k∈Z},终边在坐标轴上

三角函数 
一、本章知识结构:
 
二、重点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k•3600+α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k•1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α|α=k•1800+900,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k•900,k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;
⑴角度制与弧度制的互化: 弧度 , 弧度, 弧度 
⑵弧长公式: ;扇形面积公式: 。
    2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式:
(1)三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:
 
(2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;
(3)特殊角的三角函数值
α 0             2
sinα 0       1 0 -1 0
cosα 1       0 -1 0 1
tanα 0   1   不存在 0 不存在 0
(3)同角三角函数的基本关系:
(4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限):
sin( )=sinα,cos( )=-cosα,tan( )=-tanα
sin( )=-sinα,cos( )=-cosα,tan( )=tanα
sin( )=-sinα,cos( )=cosα,tan( )=-tanα
sin( )=-sinα,cos( )=cosα,tan( )=-tanα
sin( )=sinα,cos( )=cosα,tan( )=tanα,
sin( )=cosα,cos( )=sinα
sin( )=cosα,cos( )=-sinα
3、两角和与差的三角函数
(1)和(差)角公式

② ③
(2)二倍角公式
二倍角公式:① ;
② ;③
(3)经常使用的公式
①升(降)幂公式: 、 、 ;
②辅助角公式: ( 由 具体的值确定);
③正切公式的变形: .
4、三角函数的图象与性质
(一)列表综合三个三角函数 , , 的图象与性质,并挖掘:
⑴最值的情况;
⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求 的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况;
⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;
 的对称轴是  ,对称中心是  ;
 的对称轴是  ,对称中心是 
 的对称中心是
注意加了绝对值后的情况变化.
⑷写单调区间注意 .
(二)了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 的简图,并能由图象写出解析式.
⑴“五点法”作图的列表方式;
⑵求解析式 时处相 的确定方法:代(最高、低)点法、公式 .
(三)正弦型函数 的图象变换方法如下:
先平移后伸缩
   的图象
得 的图象
得 的图象
得 的图象
得 的图象.
先伸缩后平移
 的图象
得 的图象
得 的图象
得 的图象 得 的图象.
5、解三角形
Ⅰ.正、余弦定理⑴正弦定理 ( 是 外接圆直径)
注:① ;② ;③ 。
⑵余弦定理: 等三个;注: 等三个。
Ⅱ。几个公式:
⑴三角形面积公式: ;
⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=
⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:⊿ABC中,
Ⅲ.已知 时三角形解的个数的判定:
其中h=bsinA,
⑴A为锐角时:
①a<h时,无解;
②a=h时,一解(直角);③h<a<b时,两解(一锐角,一钝角);④a  b时,一解(一锐角)。
⑵A为直角或钝角时:①a  b时,无解;②a>b时,一解(锐角)。
三、考点剖析
考点一:三角函数的概念
【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能进行弧度与角度的互化,会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法,终边相同角的表示方法,由三角函数的定义,确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。
【命题规律】在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以选择题和填空题为主。
例1、(2008北京

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