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指数函数的解析式及定义考点总结

分类:高三数学教案   更新:2017/6/17   来源:网络

  指数函数的定义:

  一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。

  指数函数的解析式:

  y=ax(a>0,且a≠1)

  理解指数函数定义,需注意的几个问题:

  ①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.

  ②规定底数a大于零且不等于1的理由:

  如果a<0,比如y=(-4)x,高考生物,这时对于在实数范围内函数值不存在。

  如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,

  为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.

  ③像等函数都不是指数函数,要注意区分。

  n次方根的定义:

  一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*。

  分数指数幂的意义:

  (1);

  (2);

  (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。

  n次方根的性质:

  (1)0的n次方根是0,即=0(n>1,n∈N*);

  (2)=a(n∈N*);

  (3)当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|。

  幂的运算性质:

  (1);

  (2);

  (3);

  注意:一般地,无理数指数幂(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理指数幂都适用。

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