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摆动数列考点总结

分类:高三数学教案   更新:2017/6/17   来源:网络

  摆动数列的定义:

  从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

  巧用(-1)n求摆动数列的通项:

  在数列中,我们经常会碰到求形如:1,-1,1,-1,…,或-1,1,-1,1,…,等数列的通项,很显然,我们只要利用(-1)n进行符号的调整,就能很快求出数列的通项公式,我们在其它摇摆数列中也可以巧妙地利用(-1)n求出通项公式。

  常数列的定义:

  各项相等的数列叫做常数列。

  构造常数数列巧求数列的通项公式:

  非零常数列既是公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列。在数列{an}中,若an+1=an,则数列{an}为常数列,其通项公式为an=a1。在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数列,便能简捷地求出通项公式。

  递增数列的定义:

  一般地,一个数列{an},如果从第2项起,高考数学,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

  递减数列的定义:

  如果从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

  单调数列:

  递增数列和递减数列通称为单调数列。

  数列的单调性:

  1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集。有些数列不存在单调性。有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;

  2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式,要讨论这个数列的单调性,即比较an与an+1的大小关系,可以作差比较;也可以作商比较,前提条件是数列各项为正。

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