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诱导公式教案

分类:高三数学教案   更新:2017/6/17   来源:网络

  【学习目标】

  1. 借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

  2. 通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

  【新知自学】

  知识回顾:

  1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值;

  2、在平面直角坐标系中做出单位圆,并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。

  新知梳理:

  问题1:我们知道,任一角 都可以转化为终边在 内的角,如何进一步求出它的三角函数值?

  我们对 范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把 内的角 的三角函数值转化为求锐角 的三角函数值,则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢?

  探究1. 诱导公式的推导

  由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:

  (公式一)

  诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 之间角的正弦、余弦、正切。

  注意:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成

  , 是不对的

  问题2:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后,又如何将 角间的角转化到 角呢?

  除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?

  探究2:若角 的终边与角 的终边关于 轴对称,那么 与 的三角函数值之间有什么关系?特别地,角 与角 的终边关于 轴对称,由单位圆性质可以推得:

  (公式二)

  特别地,角 与角 的终边关于 轴对称,故有

  (公式三)

  特别地,角 与角 的终边关于原点 对称,故有

  (公式四)

  所以,我们只需研究 的同名 三角函数的关系即研究了 的关系了。

  说明:①公式中的 指任意角;

  ②在角度制和弧度制下,公式都成立;

  ③记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;

  方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数 化为锐角的三角函数,其一般方向是:

  ①                         ;

  ②                         ;

  ③                         。

  可概括为:                            ”(有时也直接化到锐角求值)。

  对点练习:

  1、tan6 90°的值为(  )

  A.-33   B.33   C.3  D.-3

  2、已

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