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用样本的数字特征估计总体数字特征学案2

分类:高三数学教案   更新:2017/6/17   来源:网络

  【学习目标】

  1.正确理解样本数据分布直方图的意义和作用,从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征。

  2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

  【新知自学】

  阅读教材第71-78页内容,然后回答问题

  知识回顾:

  初中我们曾学习过几个数字特征?它们分别有什么特点?

  新知梳理:

  1.众数、中位数、平均数

  ①众数:样本观测值中出现次数           的数,叫做这组数据的众数。

  ②中位数:将一组数据从按大小依次排列,处在

  最       的一个数据(或最中间两个数据的平均值),叫做这组数据的中位数数。(当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数。当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数)。

  ③平均数:

  (1)算术平均数 已知数据 这组数据的算术平均数为                     .

  (2)加权平均数  若取值为 的频率分别为 则这组数据的算

  术平均数为 .

  【感悟】如何理解平均数,中位数和众数之间的关系?

  答:平均数,中位数和众数都是总体的数字特征,从不同角度反映了分布的集中趋势,平均数是最常用的指标,也是数据点的“重心”位置,它易受极端值(特别大或特别小的值)的影响,中位数位于数据序列的中间位置,不受极端值的影响,在一组数据中,可能没有众数,也可能有多个众数。

  2、频率分布直方图中的中位数和平均数、众数

  ①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积          。

  ②平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘于小矩形底边中点的横坐标之和

  ③众数的估计值是最高矩形的底边中点的横坐标。

  【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,如何求得总体的平均数和标准差呢?

  答 :通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差,只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的。

  对点练习:

  1.求下列各组数据的众数、中位数、平均数

  (1)1 ,2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8

  (2)1 ,2,3,3,3,4,6,7,8,9,9

  2.在一组数据7,8,8,10,12中,下面说法正确的是(   )。

  (A)中位数等于平均数

  (B)中位数大于平均数

  (C)中位数小于平均数

  (D)无法确定

  3.已知一频率分布直方图如图所示,

  分别求出其平均数,中位数和众数。

  【合作探究】

  典例精析

  例题1. 为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取 了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:

  (1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么?

  (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径。

  变式训练1.若有一个企业,70%的人年收入1万,25%的人年收入3万,5%的人 年收入11万,求这个企业的年

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