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用样本的数字特征估计总体数字特征学案1

分类:高三数学教案   更新:2017/6/17   来源:网络

  【学习目标】

  1.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。

  2.进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征。

  【新知自学】

  知识回顾:

  众数、中位数、平均数

  新知梳理:

  1.标准差

  考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是                . 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。样本数据 的标准差的算法:

  (1)算出样本数据的平均数 .

  (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差: .

  (3)算出(2)中 的平方。

  (4)算出(3)中n个平方数的平均数,即为样本方差。

  (5)算出(4)中平均数的算术平方根,即为样本标准差。

  其计算公式为:

  显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散 程度较小。

  【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,如何求得总体的平均数和标准差呢?

  2.方差

  从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方 (即方差)来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的工具:

  在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。

  对点练习:

  1.可以描述总体稳定性的统计量是(    )。

  (A)样本平均数     (B)样本中位数

  (C)样本方差     (D)样本最大值

  2.已知容量为40的样本方差 ,那么s等于(     )。

  (A) 4     (B) 2   (C)   (D)  1

  3.与总体单位不一致的量是(     )。

  (A)  s            (B)B

  (C)            (D)

  【合作探究】

  典例精析

  例题1.在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次 ,每次命中的环数如下:

  甲:7  8  7  9  5  4  9  10  7  4

  乙:9  5  7  8  7  6  8  6   7  7

  (1)甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少 环?

  (2)使用标准差判 断哪位运动员的成绩更加稳定?

  变式训练1. 甲乙两人在同样的条件下练习射击,每人5发子弹,命中环数如下:

  甲:6,8,9,9,8;

  乙:10,7,7,7,9,则两人射击成绩的稳定程度是( )

  A.甲比乙稳定         B.乙比甲稳定

  C.甲乙稳定程度相同   D.无法比较

  例题2. 对自行车运动员甲乙两人在相同条件下进行了6次测试,测试成绩的茎叶图如图所示

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