您现在的位置: 3edu教育网 >> 海量教案 >> 数学教案 >> 高三数学教案 >> 正文    3edu教育网,百万资源,完全免费,无需注册,天天更新!

函数

函数

分类:高三数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

函数

5、已知函数 (1)函数 在区间(0,+ )上是增函数还是减函数?证明你的结论; (2)若当 时, 恒成立,求正整数 的最大值. 解:(1) . 因此函数 在区间(0,+∞)上是减函数.
    函数讲义与练习
    一、本章知识结构:
    二、高考要求
    (1)了解映射的概念,理解函数的概念.
    (2)了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.
    (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系,会求一些简单函数的反函数.
    (4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.
    (5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
    (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
    三、热点分析
    函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
    考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点。
    ③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
    四、复习建议
    1. 认真落实本章的每个知识点,注意揭示概念的数学本质
    ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法,函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系;
    ②中学数学中的“正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,三角函数”称为基本初等函数,其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来,并且理解记忆;
    ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法,并能联系其相应的函数的图象特征,加强对函数单调性和奇偶性应用的训练;
    ④注意函数图象的变换:平移变换、伸缩变换、对称变换等;
    ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;
    ⑥理解掌握反函数的概念,会求反函数,弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
    2. 以函数知识为依托,渗透基本数学思想和方法
    ①数形结合的思想,即要利用函数的图象解决问题;
    ②建模方法,要能在实际问题中引进变量,建立函数模型,进而提高解决应用题的能力,培养函数的应用意识。
    3. 深刻理解函数的概念,加强与各章知识的横向联系
    要与时俱进地认识本章内容的“双基”,准确、深刻地理解函数的概念,才能正确、灵活地加以运用,养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯;高考范围没有的内容例如指数不等式(方程)、对数不等式(方程)等不再作深入研究;导数可用来证明函数的单调性,求函数的最大值和最小值,并启发学生建构更加完整的函数知识结构。
    所谓函数思想,实质上是将问题放到动态背景上去考虑,利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。
    五、典型例题
    例1   设 ,则 =    1     。
    解:由 =0,解得
    例2  已知函数 和定义在R上的奇函数 ,当x>0时, ,试求 的反函数。
    解:         
    例3  已知函数 是奇函数,又 ,求a、b、c的整数值。
    解:由 ,又由 ,从而可得a=b=1;c=0
    例3 ⑴已知 ,求
    ⑵ 在 上的最小值为 ;试写出 的解析式。
    解:⑴ ,     ( )
    ⑵
    例4 已知函数 ,若 的最大值为n,求 的表达式。
    解: 
    例5 设 是R上的偶函数,且在区间 上递增,若 成立,求a的取值范围。
    解:
    故 为所求。
    例6 比较 的大小。
    解:作差比较大小:
    当m > 1或0 < m < 1。都有u > 0
    故 。
    例7 设 。(1)证明 在 上是增函数;(2)求 及其
    定义域
    解:(1)
    任取 ,且
    是增函数,
    在 上是增函数
    (2) ;定义域R,值域(-1, 1)
    反解:
    例8 定义在R上的函数 满足:对任意实数 ,总有 ,且当 时, .
    (1)试求 的值;
    (2)判断 的单调性并证明你的结论;
    (3)设 ,若 ,试确定 的取值范围.
    (4)试举出一个满足条件的函数 .
    解:(1)在 中,令 .得:
    .
    因为 ,所以, .
    (2)要判断 的单调性,可任取 ,且设 .
    在已知条件 中,若取 ,则已知条件可化为: .
    由于 ,所以 .
    为比较 的大小,只需考虑 的正负即可.
    在 中,令 , ,则得 .
    ∵  时, ,
    ∴ 当 时, .
    又 ,所以,综上,可知,对于任意 ,均有 .
    ∴  .
    ∴ 函数 在R上单调递减.
    (3)首先利用 的单调性,将有关函数值的不等式转化为不含 的式子.
    ,
    ,即 .
    由 ,所以,直线 与圆面 无公共点.所以,
    .
    解得: .
    (4)如 .
    六、专题练习
    一、选择题
    1.已知四个函数:①y=10x    ②y=log0.1x    ③y=lg(-x)    ④y=0.1x,则图象关于原点成中心对称的是:(C)
    A.仅为③和④    B.仅为①和④    C.仅为③和②    D.仅为②和④
    2.设f(x)= (x+1), (1)=                 。(1)
    3..已知,定义在实数集R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)= f(x);(2)f(4+x)= f(x);若当 x
    [0,2]时,f(x)= +1,则当x [-6,-4]时,f(x)等于   (  D  )
    (A)              (B) 
    (C)       (D) 
    4..已知f(x)=2 x+1,则 的值是  (  A   )
    (A)      (B)   

[1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页

| 设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 版权申明 | 隐私策略 | 关于我们 | 手机3edu | 返回顶部 |