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立体几何

立体几何

分类:高三数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

立体几何

6.若a,b是异面直线,P是a,b外的一点,有以下四个命题: ①过P点可作直线k与a,b都相交;②过P点可作平面与a,b都平行; ③过P点可作直线与a,b都垂直;④过P点可作直线k与a,b所成角都等于50 . 这四个命题中正确命题的序号是 ( D ) A.①、②、③ B.②、③、④ C.② D.③、④
    立体几何
    一、 平行关系与垂直
    [基础自测]
    1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为B
    A.3 B.1或3 C.1或2 D.2或3
    2. 若 为异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是D
    A.相交 B.异面 C.平行  D. 异面或相交
    3.下面表述正确的是                                                   ( C   )
    A、空间任意三点确定一个平面    B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面
    C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面       D、不共线的四点确定一个平面
    4.  直线 与 垂直, 又垂直于平面 ,则 与 的位置关系是              (   D )
    A、           B、             C、          D、 或
    5.若 表示直线, 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为          (  C )
    ① ;② ;③ ;④
    A、1个            B、2个             C、3个             D、4个
    6.若a,b是异面直线,P是a,b外的一点,有以下四个命题:
    ①过P点可作直线k与a,b都相交;②过P点可作平面与a,b都平行;
    ③过P点可作直线与a,b都垂直;④过P点可作直线k与a,b所成角都等于50 .
    这四个命题中正确命题的序号是                                (  D   )
    A.①、②、③      B.②、③、④  C.②       D.③、④
    7.直线 ,直线 ,且 ,则a与b的位置关系为  平行或异面   。
    8.设α、β、γ为平面,给出下列条件:
    (1) a,b为异面直线,a α,b β,a∥β,b∥α;
    (2) α内距离为d的平行直线在β内的射线仍为两条距离为d的平行线;
    (3) α内不共线的三点到β的距离相等;
    (4) α⊥γ,β⊥γ
    其中,能使α∥β成立的条件个数为:A
    A.1个                 B. 2个                C. 3个                 D. 0个
    9. 直线 是异面直线是指⑴  且 与 不平行;⑵   面 ,  面 ,且 ;⑶   面 ,  面 且  ;⑷ 不存在平面 能使  面 且  面 成立。上述结论正确的有(  C )
    、⑶ ⑷        、⑴ ⑶            、 ⑴ ⑷           、 ⑵ ⑷
    10、已知直线 ⊥平面 ,直线   ,有下列四个命题:
    ① ∥   ⊥ ,   ⊥   ∥ ,③ ∥   ⊥ ,  ④ ⊥   ∥ ,
    其中正确命题的序号为__1.3______。
    [典例分析]
    例1:.已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
    (1) 求证:MN∥平面PAD;
    (2) 求证:MN⊥CD;
    例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.
    (1)求证:MN⊥AB;
    (2)设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ,问能否确定θ使直线MN是异
    面直线AB与PC的公垂线?若能,求出相应θ的值;若不能,说明理由.
    .例3(12分)如图,正方形ABCD所在平面外一点P,  底面ABCD,  ,E是PC的中点,作 交PB于点F.
    (1)证明  平面 ;
    (2)证明 平面EFD;
    例4在几何体 中,△ 是等腰直角三角形, , 和 都垂直于平面 ,且 ,点 是 的中点。
    (1)求证: ∥平面 ;   
    (2)求 与平面 所成角的大小。
    [巩固练习]
    1.)如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,AC与BD交于点E,CB与CB1交于点F.
    (I)求证:A1C⊥平BDC1;
    (II)求二面角B—EF—C的大小(结果用反三角函数值表示).
    2.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=900,AC=1,C点到AB1的距离为CE= ,D为AB的中点.
    (1)求证:AB?1⊥平面CED;
    (2)求异面直线AB1与CD之间的距离;
    (3)求二面角B1—AC—B的平面角. 
    3.如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC
    都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为
    EB和AB的中点.
    (1)求证:FD∥平面ABC;
    (2)求证:AF⊥BD;
    (3) 求二面角B—FC—G的正切值.
    4.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
    AB= ,AF=1,M是线段EF的中点.
    (Ⅰ)求证AM∥平面BDE;
    (Ⅱ)求证AM⊥平面BDF;
    (Ⅲ)求二面角A—DF

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