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数学教案:等差数列

数学教案:等差数列

分类:高三数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

数学教案:等差数列

3. 等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7= ( ) (A)9 (B)12 (C)15 (D)16 解:a2+a4+a9+a11=32, , 故选D
    等差数列
    典例剖析
    题型一  求等差数列的项
    例1. 在等差数列{ }中,若 + =9,  =7, 求  ,   .
    解:∵ {an }是等差数列
    ∴  + = +  =9  =9- =9-7=2
    ∴ d= - =7-2=5
    ∴  = +(9-4)d=7+5*5=32   ∴    =2,  =32
    评析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式。而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项。
    题型二  等差数列的通项公式
    【例2】在等差数列 中,已知 , ,求
    【解法一】:∵ , ,则
    ∴
    【解法二】:
    评析:等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d,用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法,注意通项公式更一般的形式
    备选题
    【例3】若 ,则 成等差数列。
    【证明】由 得
    ,
    即 , ,
    成等差数列。
    评析:当已知a、b、c成等差数列时,通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.
    点击双基
    1.已知{an}是等差数列,a7+a13=20,则a9+a10+a11=(     )
    A.36        B.30   C.24             D.18
    解:由a7+a13=20, ,a9+a10+a11= ,故选B
    2、已知等差数列 中, 的值是(      )
    (      )
    A  15            B  30     C  31          D  64
    解:已知等差数列 中,
    又 ,故选C  
    3、 是首项 =1,公差为 =3的等差数列,如果 =2005,则序号 等于(      )
    A  667                 B  668          C  669       D  670
    解: 是首项 =1,公差为 =3的等差数列,如果 =2005,则1+3(n-1)=2005,
    故n=669,故选C
    4.等差数列 中, 的等差中项为 , 的等差中项为 ,则   .
    解: , ,
    5、等差数列1,-3,-7,-11,…的通项公式是_________
    解:  ;-75
    课外作业 
    一、选择题
    1. 设等差数列 中, ,则 的值等于(C )
    A、11          B、22         C、29          D、12
    解: 也成等差数列, =29,故选C
    2.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于(    )
    A.45      B.75       C.180         D.300
    解:a3+a4+a5+a6+a7=450,  a2+a8 ,故选C
    3. 等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=     (    )
    (A)9            (B)12           (C)15          (D)16
    解:a2+a4+a9+a11=32, ,
    故选D
    4. 设 是公差为正数的等差数列,若 , ,
    则 (   )
    A.                B.           C.              D.
    解: , ,
    ,故选B
    5. 若等差数列 的公差 ,则            (   )
    (A)                      (B)  
    (C)                      (D)  与 的大小不确定
    解: ,故选B
    6. 首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是(    )
    A.d>      B.d<3       C.  ≤d<3            D. <d≤3
    解: , <d≤3,故选D
    7、在等差数列 中, ,
    则 为(   )
    ,故选C
    8、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列,
    则|m-n|等于(   )                
    A.1 &nbs

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