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作抛物线的切线

作抛物线的切线

分类:高三数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

作抛物线的切线

9、设曲线 在点(1, )处的切线与直线 平行,则 解: ,于是切线的斜率 ,∴有 10、曲线y= -3的一条切线 的倾斜角为 ,则切点坐标为______ 解: =2x=tan = , x= ,则切点坐标为( , ) 11、设P为曲线C: 上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ,则点P横坐标的取值范围为 解:设切点 的横坐标为 , 且 ( 为点P处切线的倾斜角),又∵ ,∴ ,∴
    作抛物线的切线
    问题探索             求作抛物线的切线
    典例剖析
    题型一  平均变化率
    例1:在曲线 的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点(1+Δ ,2+Δy)求
    解: Δy=  -( +1)= +2 ,     = +2
    评析:平均变化率 
    题型二  抛物线的切线
    例2. 求抛物线y=f(x)=2 -x在(1,1)点处的切线斜率
    解:   =3+2 ,令 趋于0,则3+2 趋于3. 切线的斜率k=3,
    评析:以上三种类型的问题中例1是平均变化率,而例2与例3都是瞬时变化率。瞬时变化率就是平均变化率在改变量 趋于0时的极限值。
    备选题
    例3:曲线 在点P 的切线斜率为2, 求点P 的坐标.
    解:设
    则 
    点评:直线与抛物线相切,一般的解题方法是将直线方程代入抛物线方程消元,,利用 求解.
    点击双基
    1. 抛物线f(x)=x2-3x+1在点(1,-1)处的切线方程为(    )
    A.y=-x-1      B.y=x      C.y=-x   D.y=x+1
    解: =-1+ ,当 x趋于0时,得切线斜率k=-1,切线方程为y+1=-1(x-1),故选C
    2.若抛物线y= +1的一条切线与直线y=2x-1平行,则切点坐标为(     )
    A.(1,1)    B (1,2)     C (2,5)   D (3,10)
    解:平均变化率= =2x+ ,所以斜率k=2x=2,得
    x=1,Y=1. 故选A
    3 过点M(-1,0)作抛物线 的切线,则切线方程为(    )
    (A)3x+y+3=0或   (B) 或 
    (C)  (D)
    解:设切点N(a,b),则切线斜率k=2a+1= = = ,得a=0或a=-2
    切线斜率k=1或k=-3 ,故选A
    4. 已知曲线 上有两点A(2,0),B(-2,-8),则割线AB的斜率 为        
    解:由斜率公式求得 =2
    5.已知曲线 在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标是为___
    __
    解: ,点M的坐标是(-1,3)
    课外作业:
    一.选择题
    1、若曲线
    斜率(  )
    A.大于0          B. 小于0       C.等于0       D.符号不定
    解:由切线方程得斜率为-1<0,故选B
    2、已知曲线 过点 ,则该曲线在该点处的切线方程为(   )
    A.           B .       C.       D.
    解:先将点 代入 得 ,然后求切线斜率,故选B
    3、若曲线y=- +4x的一条切线 与直线2x-y-5=0平行,则 的方程为(    )
    A.2x-y-4=0     B.2x+y=0     C.2x-y+1=0      D.2x+y-5=0
    解:易得 (x)=-2x+4,则-2x+4=2,得x=1; 切点(1,3),切线斜率k=2; 故选C
    4、若曲线f(x)= 的一条切线 与直线 垂直,则 的方程为(    )
    A.4x-y-4=0        B.     C.     D.
    解:易得 (x)=2x,则2x=4,x=2;切点(2,4),切线斜率k=4,故选A,
    5、已知直线 与抛物线y= +a相切,则a=(    )
    A.4              B.-             C.-              D.
    解; =2x+ ,  (x)=2x=1,得x= .切点( , +a)
    在切线 上,a=- .    故选B
    6、曲线f(x)= 在点(1,-5)处的切线斜率为(    )
    A.k=3         B.k=-3    C.k=-4        D.k=4
    解:平均变化率= = x-4.当 x趋向0时,平均变化率
    趋于-4,故选 C
    7、函数y= x2+1的图象与直线y=x相切,则 =    (       )
    A.             B.           C.              D.1
    解:把两个解析式联立得方程 x2-x+1=0,由 =0即得 = ,故选B
    8、过点(-1,0)作抛物线 的切线,则其中一条切线为(     )
    (A)    (B)   (C)    (D)
    解:  ,设切点坐标为 ,则切线的斜率为2  ,且 ,于是切线方程为 ,因为点(-1,0)在切线上,可解得
    =0或-4,故选D。
    二.填空题:
    9、设曲线 在点(1, )处的切线与直线 平行,则      
    解: ,于是切线的斜率 ,∴有
    10、曲线y= -3的一条切线 的倾斜角为 ,则切点坐标为______
    解: =2x=tan = , x= ,则切点坐标为( , )
    11、设P为曲线C: 上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ,则点P横坐标的取值范围为            
   

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