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教案:概率

教案:概率

分类:高三数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

教案:概率

一、选择题 1.解析:①③④正确,②错误. 答案:C 2.答案:B 3.答案:C
    概率
    (一)事件与概率
    1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。
    2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.
    (二)古典概型
    ①1.理解古典概型及其概率计算公式.
    ②2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
    (三)随机数与几何概型
    ①1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.
    ②2.了解几何概型的意义.
    概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律.纵观近几年高考,概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。
    第1课时    随机事件的概率
    1.随机事件及其概率
    (1) 必然事件:在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件.
    (2) 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件.
    (3) 随机事件:在一定的条件下,也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.
    (4) 随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件,这时就把这个常数叫做事件的概率,记作.
    (5) 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,它的取值范围是,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
    2.等可能性事件的概率
    (1) 基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.
    (2) 等可能性事件的概率:如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率:
    例1.1) 一个盒子装有5个白球3个黑球,这些球除颜色外,完全相同,从中任意取出两个球,求取出的两个球都是白球的概率;
    (2) 箱中有某种产品a个正品,b个次品,现有放回地从箱中随机地连续抽取3次,每次1次,求取出的全是正品的概率是(     )
    A.      B.       C.      D.
    (3) 某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是多少?
    解:(1)从袋内8个球中任取两个球共有种不同结果,从5个白球中取出2个白球有种不同结果,则取出的两球都是白球的概率为
    (2)   (3)
    变式训练1. 盒中有1个黑球9个白球,它们除颜色不同外,其它没什么差别,现由10人依次摸出1个球,高第1人摸出的是黑球的概率为P1,第10人摸出是黑球的概率为P10,则      (  )
    A.  B.
    C.P10=0   D.P10=P1
    解:D
    例2. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球,两甲、乙两袋中各任取2个球.
    (1) 若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;
    (2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为,求n.
    解:(1)记“取到的4个球全是红球”为事件.
    (2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B,“取到的4个球只有1个红球”为事件B1,“取到的4个球全是白球”为事件B2,由题意,得
    所以
    ,化简,得7n2-11n-6=0,解得n=2,或(舍去),故n=2.
    变式训练2:在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于    (  )
    A.   B.
    C.   D.
    解:A
    例3. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:
    (1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率;
    (2) 计分介于20分到40分之间的概率.
    解:(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,
    则
    (2)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C,则P(C)=P(“=3”或“=4”)=P(“=3”)+P(“=4”)=
    变式训练3:从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,计算:
    ① 这个三位数字是5的倍数的概率;
    ②这个三位数是奇数的概率;
    ③这个三位数大于400的概率.
    解:⑴ ⑵ ⑶
    例4. 在一次口试中,要从20道题中随机抽出6道题进行回答,答对了其中的5道就获得优秀,答对其中的4道就可获得及格.某考生会回答20道题中的8道题,试求:
    (1)他获得优秀的概率是多少?
    (2)他获得及格与及格以上的概率有多大?
    解:从20道题中随机抽出6道题的结果数,即是从20个元素中任取6个元素的组合数.由于是随机抽取,故这些结果出现的可能性都相等.
    (1)记“他答对5道题”为事件,由分析过程已知在这种结果中,他答对5题的结果有种,故事件的概率为
    (2)记“他至少答对4道题”为事件,由分析知他答对4道题的可能结果为种,故事件的概率为:
    答:他获得优秀的概率为,获得及格以上的概率为
    变式训练4:有5个指定的席位,坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码,当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.
    (1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率;
    (2) 若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于,则至多有几个人坐在自己指定的席位上?
    解:(1)
    (2)由于3人坐在指定位置的概率<,故可考虑2人坐在指定位置上的概率,设5人中有2人坐在指定位置上为事件B,则,又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少,而要求概率不小于,则要求坐在指定位置上的人越少越好,故符合题中条件时,至多2人坐在指定席位上. 
    1.实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件.随机事件在现实世界中是广泛存在的.在一次试验中,事件是否发生虽然带有偶然性,当在大量重复试验下,它的发生呈现出一定的规律性,即事件发生的频率总是接近于某个常数,这个常数就叫做这个事件的概率.
    2.如果一次试验中共有种等可能出现的结果,其中事件A包含的结果有m种,那么事件A的概率从集合的角度看,一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I,其中事件A包含的结果组成I的一个子集A,因此从排列、组合的角度看,m、n实际上是某些事件的排列数或组合数.因此这种“古典概率”的问题,几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事.
    3.利用等可能性的概率公式,关键在于寻找基本事件数和有利事件数.
    第2课时   互斥事件有一个发生的概率
    1.                   的两个事件叫做互斥事件.
    2.                    的互斥事件叫做对立事件.
    3.从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此           .事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
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