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高二数学算法初步009

高二数学算法初步009

分类:高二数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

高二数学算法初步009

(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;第二步:计算;第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);

    (-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
    解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;
    第二步:计算 ;
    第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);
    第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);
    第五步:计算S= ;
    第六步:输出运算结果
    1.1.2 程序框图(第二、三课时)
    一、教学目标:
    1、知识与技能:掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构;掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。
    2、过程与方法:通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
    3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路。
    二、重点与难点:重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构,难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
    三、学法与教学用具:
    1、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
    2、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符号的意义,明确每个图形符号的使用环境,图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾,它表示程序的开始或结束,其他图形符号也是如此,它们都有各自的使用环境和作用,这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。另外,在我们描述算法或画程序框图时,必须遵循一定的逻辑结构,事实证明,无论如何复杂的问题,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了,因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
    3、教学用具:电脑,计算器,图形计算器
    四、教学设想:
    1、创设情境:
    算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。
    基本概念:
    (1)起止框图:       起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序的开始和结束,所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
    (2)输入、输出框:      表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。图1-1中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步,它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步,就可以把给定的数值写在输入框内,它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机,另外两个是输出框,它们分别位于由判断分出的两个分支中,它们表示最后给出的运算结果,左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值,右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果,即输出无法求解信息
    (3)处理框:      它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值,第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。
    (4)判断框:       判断框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N”)两个分支,在图1-1中,通过判断框对D的值进行判断,若判断框中的式子是D=0,则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据;若D≠0,则由标有“否”的分支处理数据。例如,我们要打印x的绝对值,可以设计如下框图。
    开始
    输入x
    是          x≥0?        否
    打印x                           -打印x
    结束
    从图中可以看到由判断框分出两个分支,构成一个选择性结构,其中选择的标准是“x≥0”,若符合这个条件,则按照“是”分支继续往下执行;若不符合这个条件,则按照“否”分支继续往下执行,这样的话,打印出的结果总是x 的绝对值。
    在学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
    (1)使用标准的图形符号。
    (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
    (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
    (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
    (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
    2、典例剖析:
    例1:已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
    解:程序框如下图所示:
    开始
    输入4,2                                       4和2分别是x和y的值
    w=3×4+4×2
    输出w
    结束   
    小结:此图的输入框旁边加了一个注释框        ,它的作用是对框中的数据或内容进行说明,它可以出现在任何位置。
    基础知识应用题
    1)顺序结构:顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
    例2:已知一个三角形的三边分别为2、3、4,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。
    算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出p的值,再将它代入公式,最后输出结果,只用顺序结构就能够表达出算法。
    程序框图:
    2)条件结构:一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同的处理。因此,需要有另一种逻辑结构来处理这类问题,这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
    例3:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,画出这个算法的程序框图。
    算法分析:判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数,这就需要用到条件结构。
    程序框图:
    a+b>c , a+c>b, b+c>a是                否
    否同时成立?
    是
    3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
    循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
    (1)一类是当型循环结构,如图1-5(1)所示,它的功能是当给定的条件P1成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P1???是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P1?不成立为止,此时不再执行A框,从b离开循环结构。
    (2)另一类是直到型循环结构,如下图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P2是否成立,如果P2?仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P2成立为止,此时不再执行A框,从b点离开循环结构。
    A                  A
    P1?
    P2?        不成立
    不成立
    成立
    b                                  b
    当型循环结构                         直到型循环结构
    (1)                                (2)
    例4:设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出程序框图。
    算法分析:只需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初始值为0,计数变量的值可以从1到100。
    程序框图:
    i≤100?
    否                   是
    3、课堂小结:
    本节课主要讲述了程序框图的基本知识,包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构,算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构,循环结构必然包含条件结构,所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的,它们共同构成了算法的基本结构,无论怎样复杂的逻辑结构,都可以通过这三种结构来表达
    4、自我评价:
    1)设x为为一个正整数,规定如下运算:若x为奇数,则求3x+2;若x为偶数,则为5x,写出算法,并画出程序框图。
    2)画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
    5、评价标准:
    1.解:算法如下。
    S1  输入x
    S2  若x为奇数,则输出A=3x+2;否则输出A=5x
    S3  算法结束。
    程序框图如下图:
    i≤30?           是
    否
    2、 解:序框图如下图:
    i≥100?            否
    是
    6、作业:课本P11习题1.1 A组2、3
    1.2.1输入、输出语句和赋值语句(第一课时)
    教学目标:
    知识与技能
    (1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
    (2)会写一些简单的程序。
    (3)掌握赋值语句中的“=”的作用。
    过程与方法
    (1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法;并能初步操作、模仿。
    (2)通过对现实生活情境的探究,尝试设计出解决问题的程序,理解逻辑推理的数学方法。
    情感态度与价值观
    通过本节内容的学习,使我们认识到计算机与人们生活密切相关,增强计算机应用意识,提高学生学习新知识的兴趣。
    重点与难点
    重点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
    难点:准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
    学法与教学用具
    计算机、图形计算器
    教学设想
    【创设情境】
    在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具,如:听MP3,看电影,玩游戏,打字排版,画卡通画,处理数据等等,那么,计算机是怎样工作的呢?
    计算机完成任何一项任务都需要算法,但是,我们用自然语言或程序框图描述的算法,计算机是无法“看得懂,听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言(programming language)翻译成计算机程序。
    程序设计语言有很多种。如BASIC,Foxbase,C语言,C++,J++,VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构,各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句:
    这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。今天,我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。(板出课题)
    【探究新知】
    我们知道,顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。(如右图)计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。
    输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息,输出结果的功能。如下面的例子:
    用描点法作函数 的图象时,需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序,分别计算当 时的函数值。
    程序:(教师可在课前准备好该程序,教学中直接调用运行)
    (学生先不必深究该程序如何得来,只要求懂得上机操作,模仿编写程序,通过运行自己编写的程序发现问题所在,进一步提高学生的模仿能力。)
    〖提问〗:在这个程序中,你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢?(同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示:“input”和“print”的中OD n
    WHILE  r<>0
    r=m MOD n
    m=n
    n=r
    WEND
    PRINT  m
    END
    5.课堂练习
    一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数,并在自己编写的BASIC程序中验证。
    (1)225;135  (2)98;196  (3)72;168  (4)153;119
    二.思考:用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数?可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序?若能,在电脑上测试自己的程序;若不能说明无法实现的理由。
    三。思考:利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数?试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。
    6.小结:
    辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
    (5)评价设计
    作业:P38 A(1)B(2)
    补充:设计更相减损术求最大公约数的程序框图
    第三、四课时  秦九韶算法与排序
    (1)教学目标
    (a)知识与技能
    1.了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
    2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据

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