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高二数学向量的应用014

高二数学向量的应用014

分类:高二数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

高二数学向量的应用014

8.4(1)向量的应用(1)一、教学内容分析向量作为工具在数学物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题,以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题,突破难点的关键是如何启发学生发现

    8.4(1)向量的应用(1)
    一、教学内容分析
    向量作为工具在数学物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
    本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题,以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.
    本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题,突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.
    二、教学目标设计
    运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题;提高分析问题、解决问题的能力.
    三、教学重点及难点
    教学重点:利用平面向量知识证明平行、垂直等问题;
    教学难点:数形结合方法的渗透,思维能力的提高.
    四、教学流程设计
    五、教学过程设计
    一、 复习与回顾
    思考并回答下列问题
    1.判断:(平行向量的理解)
    (1)若A、B、C、D四点共线,则向量 ;(    )
    (2)若向量 ,则A、B、C、D四点共线;(    )
    (3)若 ,则向量 ;      (    )
    (4)只要向量 满足 ,就有 ;(    )
    2.提问:(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?
    (2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?
    [说明]  教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.
    二、学习新课
    高?考¥资%源~网例题分析
    例1、证明:菱形对角线互相垂直。(补充)
    证:设 = =   ,  = = 
    ∵ABCD为菱形  
    ∴| | = | |
    ∴ ? = (  +  )(   ?  ) =  2 ?  2     = | |2 ? | |2 = 0      ∴ ?
    证法二:设B(b ,0),D(d1,d2),
    则 = (b,0),  = (d1,d2)
    于是 = + = (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2)
    = ? = (d1 ?b ,d2)
    ∵ ? = (b +d1)(d1 ?b ) + d2d2 = (d12 + d22)? b 2
    = | |2 ? b 2 = | |2 ? b 2 = b 2 ? b 2 = 0
    ∴ ?
    [说明]二种方法进行比较,开拓学生的解题思维,提高能力.
    例2、已知 , , ,求证 是直角三角形.(补充)
    例3、
    (课本P72例2)
    [小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.
    例4、证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)
    三、课堂练习
    例5、用向量方法证明:对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4  A组1)
    四、课堂小结
    1.用向量知识证明平行、垂直问题.
    2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.
    四、作业布置
    1、书面作业:课本P73, 练习8.4  1,  2,  3
    2、习题册P39,习题8.4 A组/1;习题册P40,习题8.4 B组/1
    3、思考题:
    如图,在 中,D,E分别是边AB、AC的中点,F,G分别是DB、EC的中点,
    求证:向量 与 共线.
    3、思考题:
    如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,
    求证:AD、BE、CF相交于一点.
    七、教学设计说明
    1.注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.
    2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.
    3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.

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