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高二数学向量的坐标表示及其运算016

高二数学向量的坐标表示及其运算016

分类:高二数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

高二数学向量的坐标表示及其运算016

8.1(2)向量的坐标表示及其运算(2)一、教学内容分析向量是研究数学的工具,是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式,则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是8.1向量的坐标及其运算的第二课时,一方面把“形”与“数

    8.1(2)向量的坐标表示及其运算(2)
    一、教学内容分析
    向量是研究数学的工具,是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式,则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是8.1向量的坐标及其运算的第二课时,一方面把“形”与 “数、式”结合起来思考,以“数”入微,借“形”思考,体会并感悟数形结合的思维方式;另一方面通过例5的演绎推理教学,体会代数证明的严谨性,也为下节课定比分点(三点共线)的教学提供基础.
    二、教学目标设计
    1.掌握向量模的求法,知道模的几何意义;
    2.理解并掌握两个非零向量平行的充要条件,巩固加深充要条件的证明方式;
    3.会用平行的充要条件解决点共线问题;
    4.感悟向量作为工具解题的优越性.
    三、教学重点及难点
    课本例5的演绎证明;
    分类思想,数形结合思想在解决问题时的运用;
    特殊——一般——特殊的探究问题意识.
    四、教学流程设计
    五、教学过程设计 
    创设问题情景
    问题一、已知向量 .
    (1)在坐标平面上,画出向量 ;并求 =       ;
    (2)若向量 终点Q坐标为 ,则向量 的始点P坐标为_______;
    (3)向量 的模与两点P、Q间距离关系是            .
    若  ,则
    练习1:已知向量 ,求
    [说明]  在问题一中,先给出向量 ,要求学生在坐标平面上画出向量,增强数形结合的解题意识,感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何意义.安排(2)小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念,体会并感悟到任何一个自由向量都可转化为位置向量.通过自由向量与位置向量的学习,引出向量平行的概念.
    向量平行的概念:对任意两个向量 ,若存在一个常数 ,使得 成立,则两向量 与向高?考¥资%源~网量 平行,记为: .
    问题探究反思
    问题二.在坐标平面上描出下列三点 ,完成下列问题:
    (1)请把下列向量的坐标与模填在表格内:
    向量坐标 (1,2) (2,4) (3,6)
    向量的模 
    (2)通过画图,你得出什么结论?
    三点A、B、C在一条直线上
    (3)分析表格中向量的模,你发现了什么?
    (4)分析表格中向量,你还发现了什么?
    , ,
    [说明]  养成解题后反思的习惯,总结如何判断三点共线?
    方法一:计算三个向量的模长关系.
    方法二:看两个非零向量之间是否存在非零常数 .
    (5)分析表格中向量坐标,你又发现了什么?
    向量坐标之间存在比例关系.
    思考:如果向量 用坐标表示为 ,则 是 的(  )条件.
    A、充要                  B、必要不充分       
    C、充分不必要            D、既不充分也不必要
    由此,通过改进引出
    课本例5  若 是两个非零向量,且 ,
    则 的充要条件是 .
    分析:代数证明的方法与技巧,严密、严谨.
    证明:分两步证明,
    (Ⅰ)先证必要性: 
    非零向量  存在非零实数 ,使得 ,即
    ,化简整理可得: ,消去 即得
    (Ⅱ)再证充分性: 
    (1)若 ,则 、 、 、 全不为零,显然有 ,即  
    (2)若 ,则 、 、 、 中至少有两个为零.
    ①如果 ,则由 是非零向量得出一定有 ,  ,
    又由 是非零向量得出 ,从而,此时存在 使 ,即 
    ②如果 ,则有 ,同理可证
    综上,当 时,总有
    所以,命题得证.
    [说明]  本题是一典型的代数证明,推理严密,层次清楚,要求较高,是培养数学思维能力的良好范例.
    练习2:
    1.已知向量 , ,且 ,则x为_________;
    2.设 =(x1,y1), =(x2,y2),则下列 与 共线的充要条件的有(    )
    ① 存在一个实数λ,使 =λ 或 =λ ;  ② ;③( + )//( - )
    A、0个    B、1个      C、2个     D、3个
    3.设 为单位向量,有以下三个命题:(1)若 为平面内的某个向量,则 ;(2)若 与 平行,则 ;(3)若 与 平行且 ,则 .上述命题中,其中假命题的序号为                   ;
    [说明]  安排此组练习快速巩固所学基础知识,当堂消化,及时反馈.
    知识拓展应用
    问题三:已知向量 ,且A、B、C三点共线,则k=____           
    (学生讨论与分析)
    [说明]  三点共线的证明方法总结:
    法一:利用向量的模的等量关系
    法二:若A、B、C三点满足 ,则A、B、C三点共线.
    *法三:若A、B、C三点满足 ,当 时,A、B、C三点共线.
    课外探索学习
    课外作业:
    1.练习册P38:4、5、6、7
    补充作业:
    1.关于非零向量 和 ,有下列四个命题:
    (1)“ ”的充要条件是“ 和 的方向相同”;
    (2)“ ” 的充要条件是“ 和 的方向相反”;
    (3)“ ” 的充要条件是“ 和 有相等的模”;
    (4)“ ” 的充要条件是“ 和 的方向相同”;
    其中真命题的个数是  (     )
    A.  1       B.  2      C.   3      D.  4
    2.质点P在平面上作匀速直线运动,速度向量 =(4,-3)(即点P的运动方向与 相同,且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后该质点P的坐标为(   )
    A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5)D.(5,-10)
    3.已知向量 ,则 的最大值为      .
    4.设C、D为直线 上不重合的两点,对于坐标平面上动点 ,若存在实数 使得 ,则 =       .
    5.在直角坐标系xOy中,已知点 和点 ,若点C在∠AOB的平分线上,且 ,则 =_________.
    6.已知 =(5,4), =(3,2),求与2 -3 平行的单位向量

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