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§2.2.1椭圆的标准方程

§2.2.1椭圆的标准方程

分类:高二数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

§2.2.1椭圆的标准方程

常数,若,则轨迹是什么?若呢?(二)师生探究:1、回顾求圆的标准方程的基本步骤建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简2、如何建立适当的坐标系?原则:尽可能使方程的形式

    (3)常数 ,若 ,则轨迹是什么?若 呢?
    (二)师生探究:
    1、回顾求圆的标准方程的基本步骤
    建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简
    2、如何建立适当的坐标系?
    原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单
    (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)
    ①建立适当的直角坐标系:建立直角坐标系xoy,使x轴经过点 ,并且O与线段 的中点重合
    ②设点:设 是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为 ,那么焦点 的坐标分别为 .又设M与 的距离之和等于常数
    y
    F2
    o
    P
    F1
    ③根据条件 得
    所以得: x
    ④化简:整理得:
    由椭圆的定义可知:
    令 ,其中 ,代入上式整理得:
    思考:怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程?
    问题1:椭圆标准方程的特点是什么?
    问题2: 如何判断椭圆焦点位置?
    椭圆的定义
    平面内到两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹。
    图形
    标准方程
    焦点坐标
    a,b,c的关系
    焦点位置的判断
    分母哪个大,焦点就在哪个轴上
    (三)学生活动
    一、基础训练
    1、若动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹为(  B )
    A. 椭圆        B. 线段F1F2
    C. 直线F1F2     D. 不存在
    2、求下列椭圆的焦点坐标
    1、   2、   3、   4、
    3、已知椭圆的方程为 ,则     ,     ,     ,焦点坐标为:          ,焦距为        如果曲线上一点P到焦点 的距离为8,则点P到另一个焦点 的距离等于          。
    二、例题讲解
    例1、求适合下列条件的椭圆方程
    (1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
    (2)b=1,  ,焦点在y轴上;
    (3)若椭圆满足: , ,焦点在x轴上,求它的标准方程;
    变:若把焦点在x轴上去掉呢?
    (4)两个焦点分别是 ,且经过 ;
    (5)已知椭圆经过 两点,求它的标准方程;
    解答:(1)
    (2)
    (3) ,変题:
    (4)
    (5)
    反思研究:(1)求椭圆方程的步骤:1.定型,2.定位,3.定量
    (2)椭圆的标准方程可统一成
    例2、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为 m,外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m,求这个椭圆的标准方程。
    解:以两焦点 所在直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系 ,则这个椭圆的标准方程为
    根据题意知 ,所以
    因此,这个椭圆的标准方程为:
    课堂小结:这节课我们学习了椭圆的标准方程,掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程,求标准方程常用的方法:待定系数法,坐标转移法;有时还需要数形结合、分类讨论等思想。
    作业布置
    教材P30页习题2.2第2,3,4,5题
    课后作业:创新作业

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