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导数的几何意义学案

分类:高二数学教案   更新:2017/5/3   来源:网络

  教学目标

  知识与技能目标:

  本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用,概念的形成分为三个层次:

  (1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”,解决了平均变化率的几何意义后,明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

  (2) 从圆中割线和切线的变化联系,推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

  (3) 依据割线与切线的变化联系,数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义,使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即:

  导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

  在此基础上,通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题,加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法。

  过程与方法目标:

  (1) 学生通过观察感知、动手探究,培养学生的动手和感知发现的能力。

  (2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识,再类比探索一般曲线的情况,完善对切线的认知,感受逼近的思想,体会相切是种局部性质的本质,有助于数学思维能力的提高。

  (3) 结合分层的探究问题和分层练习,期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面,独立解决问题和发现新知、应用新知。

  情感、态度、价值观:

  (1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想,使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限,体验数学中转化思想的意义和价值;

  (2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

  教学重点与难点

  重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合、以直代曲的思想方法。

  难点:发现、理解及应用导数的几何意义。

  教学过程

  一、复习提问

  1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

  定义:函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

  求导数的步骤:

  第一步:求平均变化率导数的几何意义教案;

  第二步:求瞬时变化率导数的几何意义教案.

  (即导数的几何意义教案,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

  2.观察函数导数的几何意义教案的图象,平均变化率导数的几何意义教案 在图形中表示什么?

  生:平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

  师:这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义,

  3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

  如图2-1,设曲线C是函数y=f(x)的图象,点P(x0,y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点,作割线PQ,当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的切线.

  导数的几何意义教案

  追问:怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的,根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识,只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案,切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案,易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限

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