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平面向量的坐标表示教案

分类:高二数学教案   更新:2017/5/3   来源:网络

  一、学情分析

  本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的,也是对以前所学知识的巩固和发展,但对学生的知识准备情况来看,学生对相关基础知识掌握情况是很好,所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问,然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

  二、考纲要求

  1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

  2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

  3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

  4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

  三、教学过程

  (一) 知识梳理:

  1.向量坐标的求法

  (1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.

  (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则

  =_________________

  |      |=_______________

  (二)平面向量坐标运算

  1.向量加法、减法、数乘向量

  设 =(x1,y1), =(x2,y2),则

  +  =    - =           λ =   .

  2.向量平行的坐标表示

  设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∥ ?________________.

  (三)核心考点·习题演练

  考点1.平面向量的坐标运算

  例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设                               (1)求3 + -3 ;

  (2)求满足 =m +n 的实数m,n;

  练:(2015江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

  (m,n∈R),则m-n的值为     .

  考点2平面向量共线的坐标表示

  例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

  若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

  练:(2015,四川,4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= (  )

  思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

  方法总结:

  1.向量共线的两种表示形式

  设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

  2.两向量共线的充要条件的作用

  判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

  考点3平面向量数量积的坐标运算

  例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

  则          的值为     ;          的最大值为     .

  【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算,这样可以使数量积的运算变得简捷.

  练:(2014,安徽,13)设 =(1,2)

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