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全称量词和存在量词

分类:高二数学教案   更新:2015/10/15   来源:本站原创

    1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假,会正确写出他们的否定形式,为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法;

    2.全称量词 :日常生活和数学中所用的“一切的”,“所有的”,“每一个”,“任意的”,“凡”,“都”等词可统称为全称量词,记作 、 等;

    3.存在量词:日常生活和数学中所用的“存在”,“有一个”,“有的”,“至少有一个”等词统称为存在量词,记作 , 等;

    4.含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性称命题;

    全称命题的格式:“对M中的所有x,p(x)”的命题,记为:

    存在性命题的格式:“存在集合M中的元素x0,q(x0)”的命题,记为:  x0∈M,p( x0)

    5.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义,能识别全称命题与特称命题.

    6.培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

    【教学目标】:

    (1)知识目标:

    通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;

    (2)过程与方法目标:

    能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容;

    (3)情感与能力目标:

    培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.

    【教学重点】:

    理解全称量词与存在量词的意义;

    【教学难点】:

    全称命题和特称命题真假的判定.

    【教学过程设计】:

    教学环节 教学活动 设计意图

    情境引入 问题1:

    下列语句是命题吗?(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系?

    (1)x>3;

    (2)2x+1是整数;

    (3)对所有的x∈R,x>3;

    (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数; 通过数学实例,理解全称量词的意义

    知识建构 定义:

    1.全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“ ”表示,读作“对任意 ”。

    2.含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。

    一般用符号简记为“ ”。读作“对任意的x属于M,有p(x)成立。(其中M为给定的集合, 是关于x的命题。)例如“对任意实数x,都有 ”可表示为 。

    引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。

    自主学习 1、引导学生阅读

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