语文教案】[幼教][一年级][二年级][三年级][四年级][五年级][六年级][七年级][八年级][九年级][综合性学习][高一][高二][高三][教学参考][教学宝典][电子教材][阅读指导]
数学教案】[幼教][一年级][二年级][三年级][四年级][五年级][六年级][七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]【物理教案】[八年级][九年级][高一][高二][高三]
英语教案】[幼教][一年级][二年级][三年级][四年级][五年级][六年级][七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]【化学教案】[九年级][高一][高二][高三]
政治教案】[幼教][小学思品][七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]【历史教案】[七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]
地理教案】[七年级][八年级][九年级][高中地理][高一][高二][高三]【生物教案】[小学自然][七年级][八年级][九年级][高中][高一][高二][高三]
音乐教案】[幼教][小学][初中][高中]【体育教案】[幼教][小学][初中][高中]【美术教案】[幼教][小学][初中][高中]
信息教案】[小学信息技术][初中信息技术][高中信息技术]【班会教案】[小学班会][中学班会][国旗下讲话][学生评语][班级管理][德育研究][心理健康][班主任挚友]
您现在的位置: 3edu教育网 >> 海量教案 >> 数学教案 >> 高二数学教案 >> 正文    3edu教育网,教育第三方,完全免费,天天更新!

空间向量的正交分解以及坐标表示

分类:高二数学教案   更新:2015/10/15   来源:本站原创

    【学情分析】:

    本小节首先把平面向量的基本定理推广到空间向量的基本定理这种推广对学生学习已无困难但仍要一步步地进行,学生要时刻牢记,现在研究的范围已由平面扩大到空间这样做,一方面复习了平面向量、学习了空间向量,另一方面可加深学生的空间观念让学生从二维到三维发现规律,培养学生的探索创新能力。

    【教学目标】:

    (1)知识与技能:掌握空间向量基本定理,会判断空间向量共面

    (2)过程与方法:正交分解推导入手,掌握空间向量基本定理

    (3)情感态度与价值观:认识将空间向量的正交分解,能够将空间向量在某组基上进行分解

    【教学重点】:

    空间向量正交分解,空间向量的基本定理地使用

    【教学难点】:

    空间向量的分解

    【教学过程设计】:

    教学环节 教学活动 设计意图

    一.温故知新 回顾平面向量的正交分解和平面向量的基本定理 由此为基础,推导空间向量的正交分解和基本定理

    二.新课讲授 1.空间向量的正交分解

    设 , , 是空间的三个两两垂直的向量,且有公共起点O。对于空间任意一个向量 ,设Q为点P在 , 所确定的平面上的正投影,由平面向量基本定理可知,在 , 所确定的平面上,存在实数z,使得

    而在 , 所确定的平面上,由平面向量基本定理可知,存在有序实数对 ,使得

    从而

    以平面向量的基本定理为基础,层层递进,得到空间向量的正交分解形式。

    由此可知,对空间任一向量 ,存在一个有序实数组{ },使得 ,称 , , 为向量 在 , , 上的分向量。

    2.空间向量的基本定理

    如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数组 ,使

    由此定理, 若三向量 不共面,那么空间的任一向量都可由 线性表示,我们把{ }叫做空间的一个基底, 叫做基向量。

    空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底

    如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底,特别地,当一个正交基底的三个基向量 都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数组 ,使 记

    推论:设 是不共面的四点,则对空间任一点 ,都存在唯一的三个有序实数 ,使

    注意介绍单位正交基、正交基、基的特殊与一般的关系,以帮助学生理解概念。

    三.典例讲练 例1. 如图,已知空间四边形 ,其对角线 , 分别是对边 的中点,点 在线段 上,且 ,用基底向量 表示向量

    解:

    ∴    

    向量的分解过程中注意向量的运算的正确使用。

    四.练习巩固 1、如图,在正方体 中,,点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点,试分别用向量 表示 和

    解:

    课本P94练

[1] [2] [3] 下一页

| 设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 版权申明 | 隐私策略 | 关于我们 | 手机3edu | 返回顶部 |