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两个变量的线性相关教案

分类:高二数学教案   更新:2015/6/13   来源:网络

  教学目标:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

  教学重点:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

  教学过程:

  1.回顾上节课的案例分析给出如下概念:

  (1)回归直线方程

  (2)回归系数

  2.最小二乘法

  3.直线回归方程的应用

  (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

  (2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。

  (3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

  4.应用直线回归的注意事项

  (1)做回归分析要有实际意义;

  (2)回归分析前,最好先作出散点图;

  (3)回归直线不要外延。

  5.实例分析:

  某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出( )与公司所获得利润( )的统计资料如下表:

  科研费用支出( )与利润( )统计表 单位:万元

年份

科研费用支出

利润

1998

1999

2000

2001

2002

2003

5

11

4

5

3

2

31

40

30

34

25

20

合计

30

180

  要求估计利润( )对科研费用支出( )的线性回归模型。

  解:设线性回归模型直线方程为: 因为: 根据资料列表计算如下表:

年份

1998

1999

2000

2001

2002

2003

5

11

4

5

3

2

31

40

30

34

25

20

155

440

120

170

75

40

25

121

16

25

9

4

0

6

-1

0

-2

-3

1

10

0

4

-5

-10

0

36

1

0

4

9

0

60

0

0

10

30

合计

30

180

1000

200

0

0

50

100

  现利用公式(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)求解参数 的估计值:

  所以:利润( )对科研费用支出( )的线性回归模型直线方程为:

  6、求直线回归方程,相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于 EXCEL表 中的空白区,选用"插入"菜单命令中的"图表",选中 XY散 点图类型,在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作,如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等,使图 美观,最后得到图1,图中有直线称为趋势线,还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰,这里主要介绍趋势线和直线方程。

  图1散点图

  鼠标右键点击图中的数据点,出现一个对话框,选 " 添加趋势线" ,图中自动画上一条直线,再以鼠标右击此线,出现趋势线格式对话框,选择线条的粗细和颜色,在选项中选取显示公式和显示R 平方值,确定后即在图中显示回归方程和相关系数。

  课堂练习:第83页,练习A,练习B

  小结:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

  课后作业:第84页,习题2-3A第1、2题,

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