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用样本的频率分布估计总体分布教案

分类:高二数学教案   更新:2015/6/13   来源:网络

  一、三维目标:

  1、知识与技能

  (1) 通过实例体会分布的意义和作用。

  (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

  (3)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计。

  2、过程与方法

  通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

  3、情感态度与价值观

  通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。

  二、重点与难点

  重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

  难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。

  三、教学设想

  【创设情境】

  在NBA的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕

  甲运动员得分﹕12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50

  乙运动员得分﹕8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33

  请问从上面的数据中你能否看出甲,乙两名运动员哪一位发挥比较稳定?

  如何根据这些数据作出正确的判断呢?这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布(板出课题)。

  【探究新知】

  〖探究〗:P55

  我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢 ?你认为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨论)

  为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。(如课本P56)

  分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式。

  下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。

  〈一〉频率分布的概念:

  频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为:

  (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差

  (2)决定组距与组数

  (3)将数据分组

  (4)列频率分布表

  (5)画频率分布直方图

  以课本P56制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。(让学生自己动手作图)

  频率分布直方图的特征:

  (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

  (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了。

  〖探究〗:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象?(把学生分成两大组进行,分别作出两种组距的图,然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……)

  接下来请同学们思考下面这个问题:

  〖思考〗:如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1,(见课本P57)你能对制定月用水量标准提出建议吗?(让学生仔细观察表和图)

  〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线

  1.频率分布折线图的定义:

  连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。

  2.总体密度曲线的定义:

  在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。(见课本P60)

  〖思考〗:

  1.对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?为什么?

  2.对于任何一个总体,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么?

  实际上,尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确.

  〈三〉茎叶图

  1.茎叶图的概念:

  当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图。(见课本P61例子)

  2.茎叶图的特征:

  (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。

  (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰。

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