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系统抽样教案

分类:高二数学教案   更新:2015/6/13   来源:网络

  一、三维目标:

  1、知识与技能:

  (1)正确理解系统抽样的概念;

  (2)掌握系统抽样的一般步骤;

  (3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;

  2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,

  3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。

  二、重点与难点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

  三、教学设想:

  【创设情境】:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?

  【探究新知】

  一、系统抽样的定义:

  一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

  【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:

  (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。

  (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[ ].

  (3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

  思考?

  (1)你能举几个系统抽样的例子吗?

  (2)下列抽样中不是系统抽样的是 ( )

  A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到

  大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

  B工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

  C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止

  D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

  点拨:(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

  二、系统抽样的一般步骤。

  (1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

  (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

  (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。

  (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。

  【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。

  【例题精析】

  例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

  [分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号。

  解:按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生。采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,……,288,293。

  例2、从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是

  A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43

  C.1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32

  [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B。

  【课堂练习】P49 练习1. 2. 3

  【课堂小结】

  1、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为:

  (1)采用随机的方法将总体中个体编号;

  (2)将整体编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N);

  (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;

  (4)按照事先预定的规则抽取样本。

  2、在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k为整数,当 不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。

  【评价设计】

  1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( )

  A.99 B、99,5

  C.100 D、100,5

  2、从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )

  A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49

  C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40

  3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体人样的可能性为 ( )

  A.8 B.8,3

  C.8.5 D.9

  4、某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法。

  5、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?

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