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简单的随机抽样教案

分类:高二数学教案   更新:2015/6/13   来源:网络

  一、三维目标:

  1、知识与技能:

  正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;

  2、过程与方法:

  (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;

  (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

  3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。

  二、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

  三、教学设想:

  假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?

  显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?

  【探究新知】

  一、简单随机抽样的概念

  一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。

  【说明】简单随机抽样必须具备下列特点:

  (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

  (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

  (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

  (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。

  (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

  思考?

  下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?

  (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

  (2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。

  二、抽签法和随机数法

  1、抽签法的定义。

  一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

  【说明】抽签法的一般步骤:

  (1)将总体的个体编号。

  (2)连续抽签获取样本号码。

  思考?

  你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?

  2、随机数法的定义:

  利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。

  怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。

  第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799。

  第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。

  16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

  84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

  63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75

  33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

  57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

  87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

  21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

  12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

  15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

  90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

  第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。

  【说明】随机数表法的步骤:

  (1)将总体的个体编号。

  (2)在随机数表中选择开始数字。

  (3)读数获取样本号码。

  【例题精析】

  例1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?

  [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。

  例2:某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

  [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。

  解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

  解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本。

  【课堂练习】P

  【课堂小结】

  1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

  2、抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

  3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误。

  【评价设计】

  1、为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是

  A.总体是240 B、个体是每一个学生

  C、样本是40名学生 D、样本容量是40

  2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是 ( )

  A、总体 B、个体是每一个学生

  C、总体的一个样本 D、样本容量

  3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 。

  4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性是 。

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