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椭圆的简单性质导学案

椭圆的简单性质导学案

分类:高二数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

椭圆的简单性质导学案

学习重点 利用椭圆的标准方程和图形研究椭圆的几何性质。 学习难点 方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。
    椭圆的简单性质
    学习目标 一、知识与技能:理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;会求椭圆的标准方程。
    二、过程与方法:通过椭圆性质的学习,使学生知道在解析几何中是怎样用代数方程法研究几何的性质。
    三、态度价值观:通过椭圆性质的学习,渗透数形结合的思想和等价转化的思想。
    学习重点 利用椭圆的标准方程和图形研究椭圆的几何性质。
    学习难点 方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。
    课   时 1
    教学方法 讲授   研讨   激励
    教学用具
    教学流程 复备栏
    一、课前准备:  写出椭圆的标准方程:
    二、自主学习(课前、课中): 自己学习课本65—66页内容,回答如下问题:
    椭圆的标准方程  ,它有哪些几何性质呢?
    1.图形:
    2.对称性:椭圆关于    轴、    轴和      都对称
    3.范围: :               :
    4.顶点:(       ),(      ),(      ),(      );
    长轴,其长为       ;短轴,其长为        ;
    5.离心率:
    三、合作探究:写出椭圆  的几何性质:
    1.图形:
    2.对称性:椭圆关于    轴、    轴和      都对称
    3.范围: :               :
    4.顶点:(       ),(      ),(      ),(      );
    长轴,其长为       ;短轴,其长为        ;
    5.离心率:
    四、例题解析:自学课本66页例4完成下题:
    1.求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
    2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
    ⑴焦点在 轴上, , ;
    ⑵焦点在 轴上, , ;
    ⑶经过点 , ;
    ⑷长轴长等到于 ,离心率等于 .
    合作探究:1.若椭圆经过原点,且焦点分别为 , ,则 
    其离心率为(  ).A.        B.      C.       D.
    2.  P为椭圆 上的一点,F1和F2是其焦点,
    若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为  
    五、当堂检测:
    1.已知a=4, b=1,焦点在x轴上的椭圆方程是(  )
    (A)   (B)   (C)   (D)
    2、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦的距离为(  )      
    (A)5       (B)6       (C)4      (D)10
    3.椭圆 的焦点坐标为
    (A)(0, ±3)    (B)(±3, 0)    (C)(0, ±5)    (D)(±4, 0)
    4.离心率为 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是
    (A)          (B) 或
    (C)          (D) 或
    5.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为
    (A)   (B)    (C)   (D)
    6.若椭圆 的离心率 ,则 的值是(     ).
    (A)    (B) 或  (C)   (D) 或

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