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抛物线的简单几何性质(2)导学案

抛物线的简单几何性质(2)导学案

分类:高二数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

抛物线的简单几何性质(2)导学案

★学习探究 探究:抛物线上一点的横坐标为6,这点到焦点距离为10,则: (1)这点到准线的距离为 ; (2)焦点到准线的距离为 ; (3)抛物线方程
    抛物线的简单几何性质(2)导学案
    教学目标
    1、掌握抛物线的几何性质;  2、抛物线与直线的关系。
    学习过程
    一、课前准备复习1:以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点的抛物线的方程为(     )
    A、                           B、或 
    C、                           D、或
    复习2:已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点,则          
    二、新课导学
    ★学习探究
    探究:抛物线上一点的横坐标为6,这点到焦点距离为10,则:
    (1)这点到准线的距离为            ;
    (2)焦点到准线的距离为            ;
    (3)抛物线方程            ;
    (4)这点的坐标是            ;
    (5)此抛物线过焦点的最短的弦长为           ;
    ★典型例题
    例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴。
    例2(理) 已知抛物线的方程,直线过定点,斜率为,为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?
    小结:(1)直线与抛物线的位置关系:相离、相交、相切;(2)直线与抛物线只有一个公共点时,它们可能相切,也可能相交。
    ★动手试一试
    练习1 直线与抛物线相较于A、B两点,求证:
    练习2 垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点,且,求直线AB的方程。
    三、总结提升
    ★学习小结
    1、抛物线的几何性质;
    2、抛物线与直线的关系。
    ★知识拓展
    过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点,则为
    定值,其值为。
    四、巩固练习
    A组
    1、过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|的最小值为(    )
    A.   B.   C.   D.无法确定
    2、抛物线的焦点到准线的距离是(     )
    A.    B.5  C.    D.10
    3、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有(   )
    A.1条   B.2条   C.3条   D.0条
    4、若直线与抛物线交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是               
    B组
    1、求过, 且与抛物线有一个公共点的直线方程。
    2、在抛物线上求一点P,使得点P到直线的距离最短。
    3、已知抛物线,过上一点,且与处的切线垂直的直线称为在点的法线。若在点的法线的斜率为,求点的坐标。
    五、课后作业
    1、已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于两点,,求抛物线的方程。
    2、从抛物线上各点向轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线。

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