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抛物线及其标准方程导学案

抛物线及其标准方程导学案

分类:高二数学教案   更新:2014/2/25   来源:网络

抛物线及其标准方程导学案

方程叫做抛物线的标准方程 (1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是 (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
    抛物线及其标准方程(一)
    教学目的:
    1.使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导过程;
    2.根据定义画出抛物线的草图
    3.使学生能熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平
    教学重点:抛物线的定义
    教学难点:抛物线标准方程的不同形式
    学法指导:自主高效的预习,能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力
    预习内容:
    温故迎新:
    1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?
    2二次函数的图像如何?:
    动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F  用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线
    感受新知:阅读p33-34;
    1如何理解抛物线的定义?
    2.感受抛物线标准方程的推导过程
    3观察图2-13如何用数学语言加以描述?
    4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?
    课堂探究案
    探究点一: 抛物线定义:
    平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线
    探究点二:推导抛物线的标准方程:
    如图所示,建立直角坐标系系,设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为,准线的方程为,
    设抛物线上的点M(x,y),则有
    化简方程得
    方程叫做抛物线的标准方程
    (1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是
    (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 
    如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|=(>0),则抛物线的标准方程如下:
    (1), 焦点:,准线:
    (2), 焦点:,准线:
    (3), 焦点:,准线:
    (4) , 焦点:,准线:
    相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称  它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即
    不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为  (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号
    点评:(1)建立坐标系是坐标法的思想基础,但不同的建立方式使所得的方程繁简不同,布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力,提高教学效果 ,进一步明确抛物线上的点的几何意义
    (2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法,请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论,非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力,帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式,也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
    (3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结,让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
    探究点三:
    p34例1
    课堂检测案
    1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
    (1)y2=8x  (2)x2=4y  (3)2y2+3x=0 (4)
    2.根据下列条件写出抛物线的标准方程
    (1)焦点是F(-2,0)    
    (2)准线方程是
    (3)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上
    (4)经过点A(6,-2)
    3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10,求p点坐标
    课后作业案
    课外练习:p35练习1,2,3,4
    正式作业:p37习题2-2A组2,3
    补充作业:
    1 (1)已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程
    (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程
    2.   已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x,(2)y=12x2,求它的焦点坐标和准线方程.
    3 求满足下列条件的抛物线的标准方程:
    (1)焦点坐标是F(-5,0)
    (2)经过点A(2,-3)

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