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高一数学用二分法求方程近似解教案29

高一数学用二分法求方程近似解教案29

分类:高一数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

高一数学用二分法求方程近似解教案29

第三课时用二分法求方程近似解教学过程一、问题情景1.在2.3.1节中,我们利用对数求方程0.84x=0.5的近似解问题1.能否用图象求出0.84x=0.5的近似解?这样做是否精确?问题2.利用什么方法可求出方程lgx=3-x的近似解?2.从简单问题开始:求方程x2-2x-1=0的一个

    第三课时   用二分法求方程近似解
    教学过程
    一、 问题情景
    1. 在2.3.1节中,我们利用对数求方程0.84x=0.5的近似解
    问题1.能否用图象求出0.84x=0.5的近似解?这样做是否精确?
    问题2.利用什么方法可求出方程lgx=3-x的近似解?
    2. 从简单问题开始:
    求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.
    问题3. 方程根的判别式是什么数?能否画一个图象,由图象估计这个解?
    二、 学生活动
    设函数f(x)= x2-2x-1,
    (1) 让学生估计解的范围,看看能否缩小范围.
    (2) 计算f( ) 的结果
    (3) 计算f( ) 的结果
    ……
    这样可以一直做下去,但若给一个精确度
    (1) 精确度为0.1,近似解为多少?
    (2)精确度为0.01,近似解为多少?
    ……
    三、 建构数学方法
    1.求方程近似解的方法----二分法.
    运用二分法的前提是-------要判断某根所在的区间,
    缩小零点所在的范围的方法是----取中点
    2.求方程近似解的步骤:
    (1)确定区间[a,b],验正f(a)f(b)<0, 给定精确度ε
    (2)求区间(a,b)的中点x1
    (3)计算f(x1);
    ①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点。
    ②若f(a)f(x1)<0,则零点位于区间(a,x1)中
    ③若f(x1)f(b)<0,则零点位于区间(x1,b)中
    (4)判断是否达到精确度ε,即区间端点差的绝对值小于ε,则得到零点的近似值 ;否则重复(2)?(4)
    四、数学应用
    1. 例题
    例1 利用计算器,求方程lgx=3-x?的近似解(精确到0.01).
    2.练习
    (1)试判断方程x3+3x-1=0在区间(0,1)内是否有解。
    (2)作出函数y=x3与y=3x-1的图象,并写出方程x3=3x-1的近似解(精确到0.1).
    (3)求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1).
    (4)分别就a=2,a= 和a= 画出函数y=ax,y=logax的图象,并求方程ax=logax的解的个数.
    五、回顾反思
    (1) 用二分法求方程近似解的方法与步骤
    (2)思考题:当 时,方程 的解只有一个吗?
    六、作业
    P81  2、4、5、6

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