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高一数学幂函数48

高一数学幂函数48

分类:高一数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

高一数学幂函数48

第二十七课时幂函数(1)【学习导航】知识网络学习要求1.了解幂函数的概念,会画出幂函数的图象,根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质;;2.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小;3.进一步体会数形结合的思想.自学评价1.幂函数

    第二十七课时  幂函数(1)
    【学习导航】
    知识网络
    学习要求
    1.了解幂函数的概念,会画出幂函数 的图象,根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质;;
    2.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小;
    3.进一步体会数形结合的思想.
    自学评价
    1.幂函数的概念:一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是常数;
    注意:幂函数与指数函数的区别.
    2.幂函数的性质:
    (1)幂函数的图象都过点 ;
    (2)当 时,幂函数在 上单调递增;当 时,幂函数在 上 单调递减;
    (3)当 时,幂函数是 偶函数  ;
    当 时,幂函数是 奇函数 .
    【精典范例】
    例1:写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:
    (1)      (2)    
    (3)     (4)
    (5)  (6)
    分析:求幂函数的定义域,宜先将分数指数幂写成根式,再确定定义域;
    【解】(1)此函数的定义域为R,         
    ∴此函数为奇函数.
    (2)
    ∴此函数的定义域为   
    此函数的定义域不关于原点对称
    此函数为非奇非偶函数.
    (3)
    ∴此函数的定义域为
    ∴此函数为偶函数
    (4)
    ∴此函数的定义域为
    ∴此函数为偶函数
    (5)
    ∴此函数的定义域为
    此函数的定义域不关于原点对称
    ∴此函数为非奇非偶函数
    (6)   
    ∴此函数的定义域为
    ∴此函数既是奇函数又是偶函数
    点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础.
    例2:比较大小:
    (1)   (2)
    (3)
    (4)
    分析:抓住各数的形式特点,联想相应函数的性质,是比较大小的基本思路.
    【解】(1)∵ 在 上是增函数, ,∴          
    (2)∵ 在 上是增函数,
    ,∴
    (3)∵ 在 上是减函数,
    ,∴ ;
    ∵ 是增函数, ,
    ∴ ;
    综上,  
    (4)∵ , , ,
    ∴
    点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值,则可用函数的单调性比较大小;若两个数不是同一个函数的函数值,则可利用0,1等数架设桥梁来比较大小.
    追踪训练一
    1.在函数(1) (2) (3) ,(4) 中,是幂函数序号为   (1)    .
    2.已知幂函数 的图象过 ,试求出这个函数的解析式;
    答案:
    3.求函数 的定义域.
    答案:
    【选修延伸】
    一、幂函数图象的运用
    例3:已知 ,求 的取值范围.
    【解】在同一坐标系中作出幂函数 和 的图象,可得 的取值范围为 .
    点评:数形结合的运用是解决问题的关键.
    二、幂函数单调性的证明
    例4: 证明幂函数 在 上是增函数.
    分析:直接根据函数单调性的定义来证明.
    【解】证:设 ,
    则
    即
    此函数在 上是增函数
    追踪训练二
    1.下列函数中,在区间 上是单调增函数的是                      ( B  )
    A.    B.
    C.          D.
    2.函数 的值域是      ( D  )
    A.   B.   C.   D.
    3.若 ,则 的取值范围是  ( C  )
    A.   B.   C.   D.
    4.证明:函数 在 上是减函数.
    证:略.

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