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高一数学函数的最大和最小值与导数42

高一数学函数的最大和最小值与导数42

分类:高一数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

高一数学函数的最大和最小值与导数42

1.3.3函数的最大(小)值与导数【学习目标】1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。【复习回顾】1.极大

    1.3.3函数的最大(小)值与导数
    【学习目标】
    1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。
    2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数 必有最大值和最小值的充分条件。
    3.掌握求在闭区间 上连续的函数 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
    【复习回顾】
    1. 极大值、极小值的概念:
    2.求函数极值的方法:
    【知识点实例探究】
    例1.求函数 在[0,3]上的最大值与最小值。
    你能总结一下,连续函数在闭区间上求最值的步骤吗?
    变式:1 求下列函数的最值:
    (1)已知 ,则函数的最大值为______,最小值为______。
    (2)已知 ,则函数的最大值为______,最小值为______。
    (3)已知 ,则函数的最大值为______,最小值为______。
    (4) 则函数的最大值为______,最小值为______。
    变式:2 求下列函数的最值:
    (1)                       (2)
    例2.已知函数 在[-2,2]上有最小值-37,
    (1)求实数 的值;(2)求 在[-2,2]上的最大值。
    【作业】
    1.下列说法中正确的是(   )
    A  函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值
    B  闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值
    C  若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值
    D  若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值
    2.函数 ,下列结论中正确的是(   )
    A   有极小值0,且0也是最小值     B   有最小值0,但0不是极小值
    C   有极小值0,但0不是最小值
    D  因为 在 处不可导,所以0即非最小值也非极值
    3.函数 在 内有最小值,则 的取值范围是(    )
    A     B     C      D  
    4.函数 的最小值是(   )
    A    0     B         C         D    
    5.给出下面四个命题:
    (1)函数 的最大值为10,最小值为 ;
    (2)函数 的最大值为17,最小值为1;
    (3)函数 的最大值为16,最小值为-16;
    (4)函数 无最大值,无最小值。
    其中正确的命题有
    A    1个    B    2个    C    3个    D    4个
    6.函数 的最大值是__________,最小值是_____________。
    7.函数 的最小值为____________。
    8.已知 为常数),在[-2,2]上有最大值3,求函数在区间
    [-2,2]上的最小值。
    9.(1)求函数 的最大值和最小值;
    (2)求函数 的极值。
    自   助   餐
    1.设 为常数,求函数 在区间 上的最大值和最小值。
    2. 设 ,(1)求函数 的单调递增,递减区间;
    (2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围。
    3.已知函数 ,
    (1)当 ,求函数 的最小值;
    (2)若对于任意 恒成立,试求实数 的取值范围。
    4.已知函数 ,
    (1)若函数 在 上是增函数,求实数 的取值范围;
    (2)若 是 的极值点,求 在 上的最大值;
    (3)在(2)的条件下,是否存在实数 ,使得函数 的图像与函数 的图像恰有3个交点,若存在 ,求出实数 的取值范围;取不存在,试说明理由。
    5.当 时,函数 恒大于正数 ,试求函数 的最小值。
    1.(1)若 在区间 上,当 时,有最大值 ;当 时,有最小值0。(2)当 ,在区间 上,当 时,有最大值 ;当 时,有最小值0。2.(1)递增区间为 和 ,递减区间为 ;(2) 。
    3.(1) (2) 。4.(1) ,(2) ,(3) 且 。
    5.当 时, 。

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