语文教案】[幼教][一年级][二年级][三年级][四年级][五年级][六年级][七年级][八年级][九年级][综合性学习][高一][高二][高三][教学参考][教学宝典][电子教材][阅读指导]
数学教案】[幼教][一年级][二年级][三年级][四年级][五年级][六年级][七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]【物理教案】[八年级][九年级][高一][高二][高三]
英语教案】[幼教][一年级][二年级][三年级][四年级][五年级][六年级][七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]【化学教案】[九年级][高一][高二][高三]
政治教案】[幼教][小学思品][七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]【历史教案】[七年级][八年级][九年级][高一][高二][高三]
地理教案】[七年级][八年级][九年级][高中地理][高一][高二][高三]【生物教案】[小学自然][七年级][八年级][九年级][高中][高一][高二][高三]
音乐教案】[幼教][小学][初中][高中]【体育教案】[幼教][小学][初中][高中]【美术教案】[幼教][小学][初中][高中]
信息教案】[小学信息技术][初中信息技术][高中信息技术]【班会教案】[小学班会][中学班会][国旗下讲话][学生评语][班级管理][德育研究][心理健康][班主任挚友]
您现在的位置: 3edu教育网 >> 海量教案 >> 数学教案 >> 高一数学教案 >> 正文    3edu教育网,教育第三方,完全免费,天天更新!

二次函数知识点梳理

分类:高一数学教案   更新:2017/9/3   来源:网络

  I.定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  y=ax^2+bx+c

  (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>;0时,开口方向向上,a<;0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

  则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  II.二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

  IV.抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=-b/2a.

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

| 设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 版权申明 | 隐私策略 | 关于我们 | 手机3edu | 返回顶部 |