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函数及其图象知识点梳理

分类:九年级数学教案   更新:2017/8/14   来源:网络

  ☆ 内容提要☆

  一、平面直角坐标系

  1.各象限内点的坐标的特点

  2.坐标轴上点的坐标的特点

  3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

  4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

  二、函数

  1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

  2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

  意义。

  3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

  三、几种特殊函数

  (定义→图象→性质)

  1. 正比例函数

  ⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。

  ⑵图象:直线(过原点)

  ⑶性质:①k>0,…②k<0,…

  2. 一次函数

  ⑴定义:y=kx+b(k≠0)

  ⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

  ⑶性质:①k>0,…②k<0,…

  ⑷图象的四种情况:

  3. 二次函数

  ⑴定义:

  特殊地, 都是二次函数。

  ⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为 ,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。

  ⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…

  4.反比例函数

  ⑴定义: 或xy=k(k≠0)。

  ⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。

  ⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

  四、重要解题方法

  1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:

  2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

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