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相似形学案

分类:九年级数学教案   更新:2017/8/14   来源:网络

  【考点解析】

  知识点一、平行线分线段成比例

  【例1】(2016?山东济宁)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于  .

  【考点】平行线分线段成比例。

  【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式 即可得到结论。

  【解答】解:∵AG=2,GD=1,

  ∴AD=3,

  ∵AB∥CD∥EF,

  ∴ =0.6,

  故答案为:0.6.

  【变式】

  (2015浙江舟(2015福建宁德)如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(  )

  A.4      B.4.5      C.5      D.5.5

  【答案】B.

  【分析】根据平行线分线段成比例即可得。

  【解析】∵直线a∥b∥c,AC=4,CE=6,BD=3,∴ ,即 ,解得DF=4.5.故选B.

  【点评】考查平行线分线段成比例,能够从图中找到对应线段是解题的关键。

  知识点二、相似三角形及其判定

  【例2】(2015湖北随州)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(    )

  A.∠AED=∠B        B.∠ADE=∠C

  C. =          D. =

  【答案】D

  【分析】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似。根据此,分别进行判断即可。

  【解析】由题意得∠DAE=∠CAB,

  A、当∠AED=∠B时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;

  B、当∠ADE=∠C时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;

  C、当 = 时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;

  D、当 = 时,不能推断△ABC∽△AED,故本选项符合题意;

  故选D.

  【点评】此题考查了相似三角形的判定。此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用。

  【变式】

  6.(2016河北3分)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  C  )

  第15题图

  答案:C

  解析:只要三个角相等,或者一角相等,两边成比例即可。C项不成比例。

  知识点:相似三角形

  知识点三、相似三角形的性质

  【例3】(2016?重庆市A卷?4分)△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为(  )

  A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16

  【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果。

  【解答】解:∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,

  ∴△ABC与△DEF的周长比为1:4;

  故选:C.

  【点评】本题考查了相似三角形的性质;熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键。

  【变式】

  若△ADE∽△ACB,且 ,DE=10,则BC=        .

  【答案】15.

  【解析】∵△ADE∽△ACB,∴ ,又 ,DE=10,∴BC=15.故答案为:15.

  2.如图,平行于BC的直

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