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圆的位置关系学案

分类:九年级数学教案   更新:2017/8/14   来源:网络

  【考点解析】

  知识点一  点与圆、直线和圆的位置关系

  例。 (2016安徽)﹣如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为(  )

  A. B.2 C.  D.

  【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理。

  【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC与⊙O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题。

  【解答】解:∵∠ABC=90°,

  ∴∠ABP+∠PBC=90°,

  ∵∠PAB=∠PBC,

  ∴∠BAP+∠ABP=90°,

  ∴∠APB=90°,

  ∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,

  在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,

  ∴OC= =5,

  ∴PC=OC=OP=5﹣3=2.

  ∴PC最小值为2.

  故选B.

  【变式】

  (2016,湖北宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为(  )

  A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F

  【考点】点与圆的位置关系。

  【专题】应用题。

  【分析】根据网格中两点间的距离分别求出,OE,OF,OG,OH然后和OA比较大小。最后得到哪些树需要移除。

  【解答】解:∵OA= = ,

  ∴OE=2<OA,所以点E在⊙O内,

  OF=2<OA,所以点E在⊙O内,

  OG=1<OA,所以点E在⊙O内,

  OH= =2 >OA,所以点E在⊙O外,

  故选A

  【点评】此题是点与圆的位置关系,主要考查了网格中计算两点间的距离,比较线段长短的方法,计算距离是解本题的关键。点到圆心的距离小于半径,点在圆内,点到圆心的距离大于半径,点在圆外,点到圆心的距离大于半径,点在圆内。

  知识点二   切线的性质与判定

  【例题】(2016海南)如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为(  )

  A.20° B.25° C.40° D.50°

  【考点】切线的性质。

  【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数。

  【解答】解:如图,∵AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,

  ∴∠PAO=90°。

  又∵∠P=40°,

  ∴∠∠PAO=50°,

  ∴∠ABC= ∠PAO=25°。

  故选:B.

  【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理。圆的切线垂直于经过切点的半径。

  【变式】

  (2016?山东潍坊)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(  )

  A.10 B.8 C.4 D.2

  【考点】切线的性质;坐标与图形性质。

  【分析】如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H,先证明四边形OAMH是矩形,根据垂径定理求出HB,在RT△AOM中求出OM即可。

  【解答】解:如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H.

  ∵⊙M与x轴相切于点A(8,0),

  ∴AM⊥OA,OA=8,

  ∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°,

  ∴四边形OAMH是矩形,

  ∴AM=OH,

  ∵MH⊥BC,

  ∴HC=HB=6,

  

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