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圆的基本性质学案

分类:九年级数学教案   更新:2017/8/14   来源:网络

  【考点解析】

  知识点一  垂径定理及推论

  【例题】 (2016兰州)如图,在⊙O中,点 C 是 的中点,∠A=50? ,则∠BOC=(   )

  (A)40? (B)45? (C)50? (D)60?

  【答案】A

  【解析】在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50? 。根据垂径定理的推论,OC 平分弦 AB所对的弧,所以 OC 垂直平分弦 AB,即∠BOC=90?? ∠B=40? ,所以答案选 A。

  【考点】垂径定理及其推论

  【变式】

  (2014?齐齐哈尔,第6题3分)如图,在⊙O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数等于(  )

  A. 15°    B. 20°    C. 25°     D. 30°

  【解析】垂径定理。圆周角定理;由在⊙O中,OD⊥BC,根据垂径定理的即可求得: = ,然后利用圆周角定理求解即可求得答案。

  【解答】解:∵在⊙O中,OD⊥BC,

  ∴ = ,

  ∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°。

  故选D.

  【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理。此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用。

  知识点二  圆心(周)角、弧、弦之间的关系

  【例题】(2016?浙江省舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 的度数是(  )

  A.120° B.135° C.150° D.165°

  【考点】圆心角、弧、弦的关系;翻折变换(折叠问题)。

  【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°,再利用弧度与圆心角的关系得出答案。

  【解答】解:如图所示:连接BO,过点O作OE⊥AB于点E,

  由题意可得:EO=BO,AB∥DC,

  可得∠EBO=30°,

  故∠BOD=30°,

  则∠BOC=150°,

  故 的度数是150°。

  故选:C.

  【变式】

  (2014?贵港)如图,AB是⊙O的直径, = = ,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(  )

  A. 51°    B. 56°     C. 68°       D. 78°

  【解析】圆心角、弧、弦的关系。由 = = ,可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,继而可求得∠AOE的度数;然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数。

  【解答】解:如图,∵ = = ,∠COD=34°,

  ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,

  ∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°。

  又∵OA=OE,

  ∴∠AEO=∠AOE,

  ∴∠AEO=×(180°﹣78°)=51°。

  故选:A.

  【点评】此题考查了弧与圆心角的关系。此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用。

  知识点三   圆周角定理及推论

  【例题】 (2016?四川自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是(  )

  A.15° B.25° C.30° D.75°

  【考点】圆周角定理;三角形的外角性质。

  【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数。

  【解答】解:∵∠A=45°,∠AMD=75°,

  ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°,

  ∴∠B=∠C=30°,

  故选C.

  【点评】本题主要考查了三角形的外角定理

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