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直角三角形教案

分类:九年级数学教案   更新:2015/10/24   来源:本站原创

    【知识与技能】

    1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.

    2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.

    【过程与方法】

    通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.

    【情感态度】

    在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.

    【教学重点】

    理解仰角和俯角的概念.

    【教学难点】

    能解与直角三角形有关的实际问题.

    一、情境导入,初步认识

    如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米)

    你知道小明是怎样算出的吗?

    二、思考探究,获取新知

    想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.

    【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.

    现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.

    【分析】在Rt△CDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长,从而求出CB的长.

    解:在Rt△CDE中,∵CE=DE?tanα=AB?tanα=10×tan52°≈12.80,

    ∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3(米).

    答:旗杆的高度约为14.3米.

    例 如图,两建筑物的水平距离为32.6m,从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到0.1m)

    解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.

    在Rt△ABC中,∵tan∠ACB= ,

    ∴AB=BC?tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).

    在Rt△ADE中,∵tan∠ADE= ,

    ∴AE=DE?tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).

    ∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m)

    答:两个建筑物的高分别约为30.8m,7.8m.

    【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.

    三、运用新知,深化理解

    1.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到A点时,从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°,1s后火箭到达B点,此时测得BR的距离是6.13km,仰角为45.54°,这个火箭从A到

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