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八年级数学上册全等三角形知识点总结

八年级数学上册全等三角形知识点总结

分类:八年级数学教案   更新:2014/9/15   来源:网络

八年级数学上册全等三角形知识点总结

    八年级数学上册全等三角形知识点总结
    定义
    能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况)
    当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
    由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
    (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
    (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
    (3)有公共边的,公共边一定是对应边;
    (4)有公共角的,角一定是对应角;
    (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
    表示:全等用“≌”表示,读作“全等于”。
    判定公理
    1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
    2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
    3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
    由3可推到
    4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
    5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)   所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
    注意:在全等的判定中,没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边角,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。   A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。
    H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。
    6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
    性质
    三角形全等的条件:
    1、全等三角形的对应角相等。
    2、全等三角形的对应边相等
    3、全等三角形的对应顶点相等。
    4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
    5、全等三角形的对应角平分线相等。
    6、全等三角形的对应中线相等。
    7、全等三角形面积相等。
    8、全等三角形周长相等。
    9、全等三角形可以完全重合。
    三角形全等的方法:
    1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
    2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
    3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
    4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
    5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
    推论
    要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
    S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边):各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
    A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角):各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
    A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、边、边):各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。 编辑本段 运用
    1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。
    2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
    3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。
    4、用在实际中,一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角,可以用于工业和军事。
    5、三角形具有一定的稳定性,所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

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