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1.5.1 有理数的乘方

1.5.1 有理数的乘方

分类:七年级数学教案   更新:2013/1/21   来源:网友提供

1.5.1 有理数的乘方

1.5.1有理数的乘方第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页.教学目标1.知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会进行有理数乘方的运算.2.过程与方法通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.3.情感态度与价值观培养探索精神,体验小组交流

    1.5.1 有理数的乘方
    第1课时  乘方     教学内容
    课本第41页至第42页.     教学目标
    1.知识与技能     (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.     (2)会进行有理数乘方的运算.     2.过程与方法     通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.     3.情感态度与价值观     培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.     重、难点与关键
    1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.     2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.     3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义.     教学过程
    一、复习提问
    1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?     答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.     2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?     答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.     二、新授
    边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.     a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).     a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方). 让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?
    1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成 =1024(个)     为了简便,可将 记作210.     一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即 =an     这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
    例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).     思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?     答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.     (-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.     (-2)3与-23的意义不相同,其结果一样. (-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示
    (-2)×(-2)×(-2)×(-2), 结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为
    -(2×2×2×2),其结果为-16.     (-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.     ( )2的底数是 ,指数是2,读作 的二次幂,表示 × ,结果是 ; 表示32与5的商,即 ,结果是 .     因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.     一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.     因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.     例1:计算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2.     解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64     (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16     (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=-     (4)33=3×3×3=27     (5)24=2×2×2×2=16     (6)(- )2=(- )×(- )=     例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6.     解:用带符号键(-)的计算器.     开启计算器后按照下列步骤进行:     (  (-)  8  )   ∧  5  =
    显示:(-8)^ 5     -32768  即(-8)5=-32768     (  (-)  3  )   ∧   6  =
    显示:(-3)^  6     729  即(-3)6=729     用带符号转换键 +/- 的计算器:     8  +/-    ∧   5  =     显示:-32768     3  +/-   ∧   6  =     显示:729     所以(-8)5=-32768  (-3)6=729     从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?     底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数.     若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数.     实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正.     因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.     三、巩固练习
    1.课本第52页练习1、2.     2.补充练习.     (1)下面各式计算正确的是(  ).       A.-22=-4    B.-(-2)2=4     C.(-3)2=6    D.(-3)3=1     (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来.       ①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34       ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92     (3)如果(-2)m>0,则(-1)m=_______;如果(- )n<0,则(-1)n=_____.     四、课堂小结
    正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-a n 两者的区别及相互关系:(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-a n互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-a n相等.     五、作业布置
    课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题.    
    1.5.1 有理数的乘方
    第2课时  有理数的混合运算     教学内容
    课本第43页至第44页.     教学目标
    1.知识与技能     掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.     2.过程与方法     通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力.     3.情感态度与价值观     体验获得成功的感受、增加学习自信心.     重、难点与关键
    1.重点:能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.     2.难点:灵活应用运算律,使计算简单、准确.     3.关键:明确题目中各个符号的意义,正确运用运算法则.     教学过程
    一、复习提问
    1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?     2.有理数的乘方法则是什么?     二、新授
    下面的算式里有哪几种运算?
    3+50÷22×(- )-1      ①     这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的顺序进行运算?     有理数的混合运算,应按以下运算顺序进行:     1.先乘方,再乘除,最后加减;     2.同级运算,从左往右进行;     3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.     例如上面①式     3+50÷22×(- )-1     =3+50÷4×(- )-1     =3+50× ×(- )-1     =3- -1     =-     例3:计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;     (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).     分析:分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减.计算时,特别注意符号问题.     解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15     =-54+12+15     =-27     (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)     =-8+(-3)×18-(-4.5)     =-8-54+4.5=-57.5     例4:观察下面三行数:     -2,4,-8,16,-32,64,…①     0,6,-6,18,-30,66,… ②     -1,2,-4,8,-16,32,… ③     (1)第①行数按什么规律排列?     (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?     (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.     分析:(1)第行数,从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数,从绝对值看,它们都是2的乘方.     解:(1)第①行数是     -2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,… (2)对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现?
    第②行数是第①行相应的数加2.     即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…     对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现?     第③行数是第①行相应的数的一半,即     -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…     (3)根据第①行数的规律,得第10个数为(-2)10,那么第②行的第10个数为(-2)10+2,第③行中的第10个数是(-2)10×0.5.     所以每行数中的第10个数的和是:     (-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5]     =1024+(1024+2)+1024×0.5     =1024+1026+512=2562     三、巩固练习
    课本第44页练习.     (1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0     (2)原式=-125-3× =-125         (4)原式=10000+[16-(3+9)×2]     =10000+(16-12×2)     =10000+(16-24)=10000+(-8)     =9992     四、课堂小结
    在进行有理数混合运算时,一般按运算顺序进行,但有时根据运算律会使运算更简便,因此要在遵守运算顺序外,还要注意灵活运用运算律,使运算快捷、准确.     五、作业布置
    课本第47页至第48页习题1.5第3、8题. 教学反思 我创设实际问题情境,试学生理解乘方的意义;为了更容易理解乘方和幂的关系,我用加减乘除与和差积商作对比; 组织学生观察比较一些算式,猜想得到其中的乘方运算法则.教学时,多次提醒学生:负数的乘方,分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)分数用小括号括起来;让学生通过观察特例,自己总结规律.同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中,学生在计算时出现了各种各样的问题,延缓了教学进程。主要问题有:负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆,甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方,把本来陌生的概念搞得更为复杂;分数的乘方与分子的乘方也很混淆;还有对有理数的乘法运算,甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。

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